设数列{an}满足a1=2,a2+a4=8,且对任意n∈N*,函数f(x)=(an-an+1+an+2)x+an+1cos x-an+2sin x满足f′=0.
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设数列{an}满足a1=2,a2+a4=8,且对任意n∈N*,函数f(x)=(an-an+1+an+2)x+an+1cos x-an+2sin x满足f′=0.
题型:不详
难度:
来源:
设数列{
a
n
}满足
a
1
=2,
a
2
+
a
4
=8,且对任意
n
∈N
*
,函数
f
(
x
)=(
a
n
-
a
n
+1
+
a
n
+2
)
x
+
a
n
+1
cos
x
-
a
n
+2
sin
x
满足
f
′
=0.
(1)求数列{
a
n
}的通项公式;
(2)若
b
n
=2
,求数列{
b
n
}的前
n
项和
S
n
.
答案
(1)
n
+1.(2)
S
n
=
n
2
+3
n
+1-
解析
(1)
f
′(
x
)=(
a
n
-
a
n
+1
+
a
n
+2
)-
a
n
+1
sin
x
-
a
n
+2
cos
x
,
又
f
′
=0,则
a
n
+
a
n
+2
-2
a
n
+1
=0,即2
a
n
+1
=
a
n
+
a
n
+2
,
因此数列{
a
n
}为等差数列,设等差数列{
a
n
}的公差为
d
,
∵
a
1
=2,
a
2
+
a
4
=8,∴2
a
1
+4
d
=8,则
d
=1,
a
n
=
a
1
+(
n
-1)
d
=
n
+1.
(2)由(1)知,
b
n
=2
=2(
n
+1)+
,
因此
S
n
=
b
1
+
b
2
+
b
3
+…+
b
n
=2[2+3+…+(
n
+1)]+
=
n
(
n
+3)+1-
,
故
S
n
=
n
2
+3
n
+1-
举一反三
已知单调递增的等比数列{
a
n
}满足:
a
2
+
a
3
+
a
4
=28,且
a
3
+2是
a
2
和
a
4
的等差中项.
(1)求数列{
a
n
}的通项公式
a
n
;
(2)令
b
n
=
a
n
log
a
n
,
S
n
=
b
1
+
b
2
+…+
b
n
,求使
S
n
+
n
·2
n
+1
>50成立的最小的正整数
n
.
题型:不详
难度:
|
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在等差数列{
a
n
}中,若
a
2
+
a
3
=4,
a
4
+
a
5
=6,则
a
9
+
a
10
等于( ).
A.9
B.10
C.11
D.12
题型:不详
难度:
|
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在正项等比数列{
a
n
}中3
a
1
,
a
3,
2
a
2
成等差数列,则
等于( ).
A.3或-1
B.9或1
C.1
D.9
题型:不详
难度:
|
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在等差数列{
a
n
}中,
a
1
=-2 014,其前
n
项和为
S
n
,若
=2,则
S
2 014
的值等于( ).
A.-2 011
B.-2 012
C.-2 014
D.-2 013
题型:不详
难度:
|
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设等差数列{
a
n
}的前
n
项和为
S
n
,
S
m
-1
=-2,
S
m
=0,
S
m
+1
=3,则
m
等于( ).
A.3
B.4
C.5
D.6
题型:不详
难度:
|
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