已知{an}是一个公差大于0的等差数列,且满足a3a5=45,a2+a6=14.(I)求{an}的通项公式;(Ⅱ)若数列{bn}满足:…,求{bn}的前n项和.
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已知{an}是一个公差大于0的等差数列,且满足a3a5=45,a2+a6=14.(I)求{an}的通项公式;(Ⅱ)若数列{bn}满足:…,求{bn}的前n项和.
题型:不详
难度:
来源:
已知{a
n
}是一个公差大于0的等差数列,且满足a
3
a
5
=45,a
2
+a
6
=14.
(I)求{a
n
}的通项公式;
(Ⅱ)若数列{b
n
}满足:
…
,求{b
n
}的前n项和.
答案
(I)
;(Ⅱ)
解析
试题分析:(I)由已知条件解方程组可得首项和公差,通项公式即可求出。(Ⅱ)利用整体思想根据题意可知数列
的前
项和为
。由数列前
项和可求数列
通项公式
,即可求得数列{b
n
}的通项公式及前前n项和。
试题解析:解:(Ⅰ)设等差数列
的公差为
,则依题设
.
由
,可得
.
由
,得
,可得
.
所以
.
可得
. 6分
(Ⅱ)设
,则
.
即
,
可得
,且
.
所以
,可知
.
所以
,
所以数列
是首项为
,公比为
的等比数列.
所以前
项和
. 13分
项和求数列通项公式。
举一反三
若等差数列
满足
,
,则公差
______;
______.
题型:不详
难度:
|
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在等差数列
中,
,
,则公差
______;前17项的和
______.
题型:不详
难度:
|
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数列
、
的每一项都是正数,
,
,且
、
、
成等差数列,
、
、
成等比数列,
.
(Ⅰ)求
、
的值;
(Ⅱ)求数列
、
的通项公式;
(Ⅲ)记
,证明:对一切正整数
,有
.
题型:不详
难度:
|
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已知数列
中,
,且
,则
的值为
.
题型:不详
难度:
|
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数列
,
满足
.
(1)若
是等差数列,求证:
为等差数列;
(2)若
,求数列
的前
项和
.
题型:不详
难度:
|
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