已知数列的通项,.(Ⅰ)求;(Ⅱ)判断数列的增减性,并说明理由;(Ⅲ)设,求数列的最大项和最小项.

已知数列的通项,.(Ⅰ)求;(Ⅱ)判断数列的增减性,并说明理由;(Ⅲ)设,求数列的最大项和最小项.

题型:不详难度:来源:
已知数列的通项.
(Ⅰ)求
(Ⅱ)判断数列的增减性,并说明理由;
(Ⅲ)设,求数列的最大项和最小项.
答案
(Ⅰ), (Ⅱ)时,数列为递增数列,时,数列为递减数列;(Ⅲ)最大项为,最小项为
解析

试题分析:(Ⅰ) 直接代入即可求值(Ⅱ)用后一项减前一项,结果和0作比较。结果等于0,说明是常数列;结果大于0,说明是递增数列;结果小于0说明是递减数列。注意讨论。(Ⅱ)先求数列数列的通项公式,再用作差法判断数列的增减性,再求其最值。
试题解析:(Ⅰ),.       .2分
(Ⅱ) 

.
则当时,,则时,数列为递增数列,;
时,,数列为递减数列,.        .7分
(Ⅲ)由上问可得,.
,即求数列的最大项和最小项.
.
则数列时递减,此时,即
数列 时递减,此时,即.
因此数列的最大项为,最小项为.                . .13分
举一反三
设等差数列满足:公差,且中任意两项之和也是该数列中的一项.若,则   ; 若,则的所有可能取值之和为      .
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若无穷数列满足:①对任意;②存在常数,对任意,则称数列为“数列”.
(Ⅰ)若数列的通项为,证明:数列为“数列”;
(Ⅱ)若数列的各项均为正整数,且数列为“数列”,证明:对任意
(Ⅲ)若数列的各项均为正整数,且数列为“数列”,证明:存在,数列为等差数列.
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对于实数x,用[x]表示不超过x的最大整数,如[0.3]=0,[5.6]=5.若n∈N*,an=,Sn为数列{an}的前n项和,则S8=       ;S4n=       
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已知{an}是一个公差大于0的等差数列,且满足a3a5=45,a2+a6=14.
(I)求{an}的通项公式;
(Ⅱ)若数列{bn}满足:,求{bn}的前n项和.
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若等差数列满足,则公差______;______.
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