已知数列满足下面说法正确的是( )①当时,数列为递减数列;②当时,数列不一定有最大项;③当时,数列为递减数列;④当为正整数时,数列必有两项相等的最大项.A.①
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已知数列满足下面说法正确的是( )①当时,数列为递减数列;②当时,数列不一定有最大项;③当时,数列为递减数列;④当为正整数时,数列必有两项相等的最大项.A.①
题型:不详
难度:
来源:
已知数列
满足
下面说法正确的是( )
①当
时,数列
为递减数列;
②当
时,数列
不一定有最大项;
③当
时,数列
为递减数列;
④当
为正整数时,数列
必有两项相等的最大项.
A.①②
B.②④
C.③④
D.②③
答案
C
解析
试题分析:
,因为
,所以当
时,
,即
;当
时,
,即
。
当
时,
,
,
,故数列
不是递减数列。故①不正确。
当
时,
,所以数列
先减后增,有最大值,故②不正确。
当
时,
,所以数列
是递减数列,故③正确。
当
为正整数时,令
,所以
。
时,
,数列
从第二项起递减,所以此时数列
有两项相等的最大值;
时,数列从第一项到第
项递增,从第
项起递减。
,所以
,
,所以
,所以此时数列
有两项相等的最大值,故④正确。
举一反三
已知数列
为等差数列,若
,
,则公差
.
题型:不详
难度:
|
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已知数列
的通项
,
.
(Ⅰ)求
;
(Ⅱ)判断数列
的增减性,并说明理由;
(Ⅲ)设
,求数列
的最大项和最小项.
题型:不详
难度:
|
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设等差数列
满足:公差
,
,且
中任意两项之和也是该数列中的一项.若
,则
; 若
,则
的所有可能取值之和为
.
题型:不详
难度:
|
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若无穷数列
满足:①对任意
,
;②存在常数
,对任意
,
,则称数列
为“
数列”.
(Ⅰ)若数列
的通项为
,证明:数列
为“
数列”;
(Ⅱ)若数列
的各项均为正整数,且数列
为“
数列”,证明:对任意
,
;
(Ⅲ)若数列
的各项均为正整数,且数列
为“
数列”,证明:存在
,数列
为等差数列.
题型:不详
难度:
|
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对于实数x,用[x]表示不超过x的最大整数,如[0.3]=0,[5.6]=5.若n∈N*,a
n
=
,S
n
为数列{an}的前n项和,则S
8
=
;S
4n
=
。
题型:不详
难度:
|
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