已知函数f(x)=x2-(a-1)x-b-1,当x∈[b, a]时,函数f(x)的图像关于y轴对称,数列的前n项和为Sn,且Sn=f(n).(Ⅰ)求数列的通项公
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已知函数f(x)=x2-(a-1)x-b-1,当x∈[b, a]时,函数f(x)的图像关于y轴对称,数列的前n项和为Sn,且Sn=f(n).(Ⅰ)求数列的通项公
题型:不详
难度:
来源:
已知函数f(x)=x
2
-(a-1)x-b-1,当x∈[b, a]时,函数f(x)的图像关于y轴对称,数列
的前n项和为S
n
,且S
n
=f(n).
(Ⅰ)求数列
的通项公式;
(Ⅱ)设
,T
n
=b
1
+b
2
++b
n
,若T
n
>2
m
,求m的取值范围。
答案
(Ⅰ)
;(Ⅱ)
.
解析
试题分析:(Ⅰ)求数列
的通项公式,首先确定
的解析式,依题意,函数
的图像关于y轴对称,可知
,
,可求得
,从而得
,这是已知
,求
,可利用
来求,于是可求得
时
,
,这样即可求得数列
的通项公式;(Ⅱ)由(Ⅰ)得
,利用错位相减法可求得
,由
,判断出
随
的增大而增大,于是
,可得
,即可求得
的取值范围.
试题解析:(Ⅰ)
时,函数
的图像关于y轴对称,可知
,
,即
对任意
都成立,得
, 2分
由
,得,
时
3分
5分
故
6分
(Ⅱ)
,
可得
8分
9分
由
,可知
11分
由T
n
>2
m
,可得
,解得
12分
举一反三
已知等差数列{
}的首项a
1
=1,公差d>0,且
分别是等比数列{
}的b
2
,b
3
,b
4
.
(I)求数列{
}与{{
}的通项公式;
(Ⅱ)设数列{
}对任意自然数n均有
成立,求
的值.
题型:不详
难度:
|
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已知
为等比数列,其中a
1
=1,且a
2
,a
3
+a
5
,a
4
成等差数列.
(1)求数列
的通项公式:
(2)设
,求数列{
}的前n项和T
n
.
题型:不详
难度:
|
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已知
为等差数列,且
,
,则S
l0
的值为
A.50
B.45
C.55
D.40
题型:不详
难度:
|
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数列
是递增的等差数列,且
,
.
(1)求数列
的通项公式;
(2)求数列
的前
项和
的最小值;
(3)求数列
的前
项和
.
题型:不详
难度:
|
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已知数列
中,
,
,则
=___________.
题型:不详
难度:
|
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