大学生自主创业已成为当代潮流。长江学院大三学生夏某今年一月初向银行贷款20000元作开店资金,全部用作批发某种商品,银行贷款的年利率为6%,约定一年后一次还清贷
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大学生自主创业已成为当代潮流。长江学院大三学生夏某今年一月初向银行贷款20000元作开店资金,全部用作批发某种商品,银行贷款的年利率为6%,约定一年后一次还清贷
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大学生自主创业已成为当代潮流。长江学院大三学生夏某今年一月初向银行贷款20000元作开店资金,全部用作批发某种商品,银行贷款的年利率为6%,约定一年后一次还清贷款。已知夏某每月月底获得的利润是该月月初投人资金的15%,每月月底需要交纳个人所得税为该月所获利润的20%,当月房租等其他开支1500元,余款作为资金全部投入批发该商品再经营,如此继续,假定每月月底该商品能全部卖出。
(1)设夏某第
个月月底余
元,第
个月月底余
元,写出
的值并建立
与
的递推关系式;
(2)预计年底夏某还清银行贷款后的纯收入。(参考数据:1.12
11
≈3.48,1.12
12
≈3.90,0.12
11
≈7.43×10
﹣11
,0.12
12
≈8.92×10
﹣12
)
答案
(1)a
n+1
=1.12a
n
﹣1500(n∈N
+
,1≤n≤11)(2)20532元
解析
试题分析:(1)根据夏某每月月底获得的利润是该月月初投人资金的15%,每月月底需要交纳个人所得税为该月所获利润的20%,当月房租等其他开支1500元,可求a
1
的值并建立a
n+1
与a
n
的递推关系;
(2)构造{a
n
-12500}是以20900为首项,1.12为公比的等比数列,即可求得结论.
试题解析:(1)由题意a
1
=20000(1+15%)﹣20000×15%×20%﹣1500=20900(元)
a
n+1
=a
n
(1+15%)﹣a
n
×15%×20%﹣1500=1.12a
n
﹣1500(n∈N
+
,1≤n≤11)
(2)令a
n+1
+λ=1.12(a
n
+λ),则a
n+1
=1.12a
n
+0.12λ,∵a
n+1
=1.12a
n
﹣1500,∴λ=﹣12500
∴a
n+1
﹣12500=1.12(a
n
﹣12500),∴{a
n
﹣12500}是以20900为首项,1.12为公比的等比数列
∴a
n
﹣12500=(20900﹣12500)×1.12
n
﹣1
,即a
n
=8400×1.12
n
﹣1
+12500
∴a
12
=8400×1.12
11
+12500≈41732(元) 又年底偿还银行本利总计20000(1+6%)=21200(元)
故该生还清银行贷款后纯收入41732﹣21200=20532(元)
举一反三
设数列{a
n
}是公差不为零的等差数列,它的前n项和为S
n
,且S
1
S
2
、S
4
成等比数列,则
等于( )
A.3
B.4
C.6
D.7
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(本小题满分12分)已知直角
的三边长
,满足
(1)已知
均为正整数,且
成等差数列,将满足条件的三角形的面积从小到大排成一列
,且
,求满足不等式
的所有
的值;
(2)已知
成等比数列,若数列
满足
,证明数列
中的任意连续三项为边长均可以构成直角三角形,且
是正整数.
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在等差数列
中,若
,则
的前
项和
A.
B.
C.
D.
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设数列{a
n
} 的前n项和为S
n
,满足2S
n
=a
n+1
﹣2
n+1
+1,n∈N
*
,且a
1
,a
2
+5,a
3
成等差数列.
(1)求a
1
,a
2
,a
3
的值;
(2)求证:数列{a
n
+2
n
}是等比数列;
(3)证明:对一切正整数n,有
+
+…+
<
.
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已知数列
满足
(
).
(1)若数列
是等差数列,求它的首项和公差;
(2)证明:数列
不可能是等比数列;
(3)若
,
(
),试求实数
和
的值,使得数列
为等比数列;并求此时数列
的通项公式.
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