设是公差大于零的等差数列,已知,.(Ⅰ)求的通项公式;(Ⅱ)设是以函数的最小正周期为首项,以为公比的等比数列,求数列的前项和.

设是公差大于零的等差数列,已知,.(Ⅰ)求的通项公式;(Ⅱ)设是以函数的最小正周期为首项,以为公比的等比数列,求数列的前项和.

题型:不详难度:来源:
是公差大于零的等差数列,已知.
(Ⅰ)求的通项公式;
(Ⅱ)设是以函数的最小正周期为首项,以为公比的等比数列,求数列的前项和.
答案
(Ⅰ);(Ⅱ)
解析

试题分析:(Ⅰ)由题设可得一方程组: ,解这个方程组即得首项和公差,从而得通项公式;(Ⅱ),则此知最小正周期为,故首项为1;因为公比为3,从而 .所以,这是一个由等差数列与等比数列的差得到的数列,故采用分组求和的方法求和.
试题解析:(Ⅰ)设的公差为,则 解得(舍)……5分
所以             6分
(Ⅱ)
其最小正周期为,故首项为1;          7分
因为公比为3,从而             8分
所以,故
         12分
举一反三
在数列中,,则          .
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已知数列前n项和为,首项为,且成等差数列.
(1)求数列的通项公式;
(2)数列满足,求证:
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已知等差数列的前项和为,则数列的前100项和为       
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,三个内角所对的边分别为,若内角依次成等差数列,且不等式的解集为,则(   )
A.B.C.D.

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已知数列满足,且对任意的正整数均成等比数列.
(1)求的值;
(2)证明:均成等比数列;
(3)是否存在唯一正整数,使得恒成立?证明你的结论.
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