已知在等比数列中,,且是和的等差中项.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)若数列满足,求的前项和.

已知在等比数列中,,且是和的等差中项.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)若数列满足,求的前项和.

题型:不详难度:来源:
已知在等比数列中,,且的等差中项.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)若数列满足,求的前项和
答案
(Ⅰ);(Ⅱ).
解析

试题分析:(Ⅰ)设公比是,依据等比数列的通项公式表示出,再由已知条件“的等差中项”,结合等差中项的性质得到,解出,代入等比数列的通项公式;(Ⅱ)先由(Ⅰ)中解得的,求出数列的通项公式:,观察可知它可以分为一个等差数列和一个等比数列,结合等差数列和等比数列的前项和公式求的前项和.
试题解析:(Ⅰ)设公比为

的等差中项,


解得
.
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知,


.项和;2.等比数列的前项和;3.等差中项;4.等比数列的通项公式
举一反三
将全体正整数排成一个三角形数阵:

按照以上排列的规律,第n行(n≥3)从左向右的第3个数为         
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已知数列中,.
(1)证明:数列是等比数列,并求数列的通项公式;
(2)在数列中,是否存在连续三项成等差数列?若存在,求出所有符合条件的项;若不存在,请说明理由;
(3)若,求证:使得成等差数列的点列在某一直线上.
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在等差数列中,中若为前项之和,且,则为最小时的的值为        .
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已知数列具有性质:①为正数;②对于任意的正整数,当为偶数时,;当为奇数时,
(1)若,求数列的通项公式;
(2)若成等差数列,求的值;
(3)设,数列的前项和为,求证:
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,则 ___________ 
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