已知在等比数列中，，且是和的等差中项．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列满足，求的前项和．
题型：不详难度：来源：
中，
，且
是
和
的等差中项．（Ⅰ）求数列
的通项公式；（Ⅱ）若数列
满足
，求的前
项和
．答案
；(Ⅱ)
.解析
试题分析：(Ⅰ)设公比是
，依据等比数列的通项公式表示出和
，再由已知条件“是和的等差中项”，结合等差中项的性质得到
，解出
，代入等比数列的通项公式；(Ⅱ)先由(Ⅰ)中解得的，求出数列的通项公式：
，观察可知它可以分为一个等差数列
和一个等比数列，结合等差数列和等比数列的前项和公式求的前项和.试题解析：(Ⅰ)设公比为
，则
，
，∵
是和的等差中项，∴
，即
解得
，∴
.(Ⅱ)由(Ⅰ)可知，
，则
.项和；2.等比数列的前项和；3.等差中项；4.等比数列的通项公式举一反三
按照以上排列的规律，第n行（n≥3）从左向右的第3个数为 ．
中，
，
，
.（1）证明：数列
是等比数列，并求数列的通项公式；（2）在数列
中，是否存在连续三项成等差数列？若存在，求出所有符合条件的项；若不存在，请说明理由；（3）若
且
，
，求证：使得
，
，
成等差数列的点列
在某一直线上.
中，中若
，
为前
项之和，且
，则为最小时的的值为 .
具有性质：①
为正数；②对于任意的正整数
，当
为偶数时，
；当为奇数时，
（1）若
，求数列的通项公式；（2）若
成等差数列，求的值；(3)设
，数列的前项和为
，求证：
，则
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