设数列的前项和为,且 .(1)求数列的通项公式;(2)设,数列的前项和为,求证:.
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设数列的前项和为,且 .(1)求数列的通项公式;(2)设,数列的前项和为,求证:.
题型:不详
难度:
来源:
设数列
的前
项和为
,且
.
(1)求数列
的通项公式;(2)设
,数列
的前
项和为
,求证:
.
答案
(1)
(2)
.
解析
试题分析:(1)当
时,
. 1分
当
时,
. 3分
∵
不适合上式,
∴
4分
(2)证明: ∵
.
当
时,
当
时,
, ①
. ②
①-②得:
得
, 8分
此式当
时也适合.
∴
N
.
∵
,
∴
. 10分
当
时,
,
∴
. 12分
∵
,
∴
.
故
,即
.
综上,
. 14分
点评:中档题,本题综合考查等差数列、等比数列的基础知识,本解答从确定通项公式入手,明确了所研究数列的特征。“分组求和法”、“错位相消法”、“裂项相消法”是高考常常考到数列求和方法。先求和,再利用“放缩法”证明不等式,是常用方法。
举一反三
在等差数列
中,
以
表示数列
的前
项和,则使
达到最大值的
是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知数列
,其前
项和
,数列
满足
( 1 )求数列
、
的通项公式;
( 2 )设
,求数列
的前
项和
题型:不详
难度:
|
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已知数列
是等差数列,
,数列
的前
n
项和是
,且
.
(I)求数列
的通项公式;
(II)求证:数列
是等比数列;
题型:不详
难度:
|
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下图是一个按照某种规律排列出来的三角形数阵
假设第
行的第二个数为
(1)依次写出第七行的所有7个数字(不必说明理由);
(2)写出
与
的递推关系(不必证明),并求出
的通项公式
.
题型:不详
难度:
|
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若数列
满足:存在正整数
,对于任意正整数
都有
成立,则称数列
为周期数列,周期为
. 已知数列
满足
,
则下列结论中错误的是
A.若m=
,则a
5
=3
B.若a
3
=2,则m可以取3个不同的值
C.若
,则数列
是周期为
的数列
D.
且
,数列
是周期数列
题型:不详
难度:
|
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