(1)已知等差数列,(),求证:仍为等差数列;(2)已知等比数列),类比上述性质,写出一个真命题并加以证明.
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(1)已知等差数列,(),求证:仍为等差数列;(2)已知等比数列),类比上述性质,写出一个真命题并加以证明.
题型:不详
难度:
来源:
(1)已知等差数列
,
(
),求证:
仍为等差数列;
(2)已知等比数列
),类比上述性质,写出一个真命题并加以证明.
答案
(1)等差数列的定义运用,根据相邻两项的差为定值,来证明。
(2)若
为等比数列,
(
),
,则
为等比数列
解析
试题分析:证明:(1)
, 2分
, 4分
为等差数列
为常数, 6分
所以
仍为等差数列; 7分
(2)类比命题:若
为等比数列,
(
),
,则
为等比数列
9分
证明:
, 11分,为常数, 13分
为等比数列 14分
点评:考查了类比推理的运用,以及等差数列的定义,属于基础题。
举一反三
等差数列{
a
n
} 中,
a
3
=2,则该数列的前5项的和为
A.10
B.16
C.20
D.32
题型:不详
难度:
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如右图,将全体正整数排成一个三角形数阵:
按照以上排列的规律,第
行(
)从左向右的第3个数为
.
题型:不详
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已知数列
为等差数列,若
,则
.
题型:不详
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已知数列
的通项公式为
,则数列
中数值最大的项是第
项
题型:不详
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已知各项为正的数列
中,
(
),则
.
题型:不详
难度:
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