(本小题满分12分)已知数列中,,,且.(1)设,求是的通项公式;(2)求数列的通项公式;(3)若是与的等差中项,求的值,并证明:对任意的,是与的等差中项.
试题库
首页
(本小题满分12分)已知数列中,,,且.(1)设,求是的通项公式;(2)求数列的通项公式;(3)若是与的等差中项,求的值,并证明:对任意的,是与的等差中项.
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分12分)
已知数列
中,
,
,且
.
(1)设
,求
是的通项公式;
(2)求数列
的通项公式;
(3)若
是
与
的等差中项,求
的值,并证明:对任意的
,
是
与
的等差中项.
答案
(1)
(2)
(3)证明三项构成等差中项的性质,只要利用等差中项的性质分析可得。
解析
试题分析:(1)证明:由题
,得
,
,
.又
,
,
所以
是首项为1,公比为
的等比数列.
(2)解:由(Ⅰ),
,
,……,
.
将以上各式相加,得
.
所以当
时,
上式对
显然成立.
(3)解:由(Ⅱ),当
时,显然
不是
与
的等差中项,故
.
由
可得
,由
得
, ①
.于是
.
另一方面,
,
.
由①可得
.
所以对任意的
,
是
与
的等差中项.
点评:解决的关键是对于数列的公式的熟练运用,等比数列和累加法思想的运用,属于中档题。易错点是对于公比的讨论容易忽略。
举一反三
已知数列
满足
,
,则此数列的通项
等于( )
A.
B.
C.
D.3-n
题型:不详
难度:
|
查看答案
在如图的表格中,如果每格填上一个数后,每一横行成等差数列,每一纵列成等比数列,那么,
的值为
.
1
2
0.5
1
题型:不详
难度:
|
查看答案
(本题满分14分)
设数列{
}的前n项和为
,且
=1,
,数列{
}满足
,点P(
,
)在直线x―y+2=0上,
.
(1)求数列{
},{
}的通项公式;
(2)设
,求数列{
}的前n项和
.
题型:不详
难度:
|
查看答案
若等差数列{
a
n
}的前5项之和
S
5
=25,且
a
2
=3,则
a
7
=( )
A.12
B.13
C.14
D.15
题型:不详
难度:
|
查看答案
(本题满分12分)
已知{
a
n
}是一个等差数列,且
a
2
=1,
a
5
=-5.
(1)求数列{
a
n
}的通项
a
n
;
(2)求{
a
n
}前
n
项和
S
n
的最大值.
题型:不详
难度:
|
查看答案
最新试题
(10连云港14)下列对应的化学方程式书写完全正确的是A.用澄清的石灰水检验二氧化碳气体CO2 +Ca(OH)2 ==C
1866年奕訢新驳斥倭仁反对增设天文算馆,称:“查西术之借根,实本于中术之天元,彼西土犹目为东来法。特其人情性缜密,善于
物理兴趣小组的小林同学在做凸透镜成像规律实验时,他想焦距不同的凸透镜成像规律是否相同呢? 为了探究上述问题,小林与小强
下面人类系谱图中,有关遗传病最可能的遗传方式为 [ ]A.常染色体显性遗传B.常染色体隐性遗传C.X染色体显性遗
某历史兴趣小组在探究“宋代城市商业发展”课题的过程中,搜集到了下列素材,你认为其中最有价值的是 [ ]A.司马
反比例函数的图象,当时,随的增大而减小,则的取值范围是( ).A.B.C.D.
2011年3月11日,日本发生9.0级大地震并引发海啸,致使福岛核电站的5个机组停转,于12日首次出现核泄漏,大批居民被
下列关于物质属类的说法中,错误的是( )A.氮气是由一种物质组成的,属于纯净物B.由不同种元素组成的纯净物叫做化合物C
对于整数a、b、c、d,符号表示一种运算,其结果为ac﹣bd,1<<3,则b+d=( )
A:Hello,Lucy! you look worried 小题1: . B:My mother is ill
热门考点
设双曲线的半焦距为,直线过两点,若原点到的距离为,则双曲线的离心率为( )A.或2B.2C.或D.
若符号[x]表示不大于实数x的最大整数,例[-1,2]=-3,[7]=7,[x2-1]=3,则x的取值范围是______
下列各句中,没有语病的一句是( )(3分) A.陶文钊表示,在奥巴马政府看来,目前东亚力量失衡,美国希望重启“东亚平
已知集合,则( )A.B.C.D.或
如图,正方形ABCO的边长为,以O为原点建立平面直角坐标系,点A在x轴的负半轴上,点C在y轴的正半轴上,把正方形ABCO
【题文】已知函数 ,则的值为___________.
某公司试销一种成本为30元/件的新产品,按规定试销时的销售单价不低于成本单价,又不高于80元/件,试销中每天的销售量y(
正常水位时,抛物线拱桥下的水面宽为BC=20m,水面上升3m达到该地警戒水位DE时,桥下水面宽为10m.若以BC所在直线
(1)补写出下列名句中的上句或下句。(任选其中两句)(2分)① ,欲语泪先流?(李
The prices of beer_____ from 50 cents to $4 per liter during
生活中的凝华现象
生物进化的原因
梵高《向日葵》
摹状貌
文化创新
文字式议论文
多音字的分辨
明清戏剧的繁荣
北宋的建立
正弦函数的性质
超级试练试题库
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.