(本小题满分13分)在数列中,已知.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)求证:数列是等差数列;(Ⅲ)设数列满足,求的前n项和.

(本小题满分13分)在数列中,已知.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)求证:数列是等差数列;(Ⅲ)设数列满足,求的前n项和.

题型:不详难度:来源:
(本小题满分13分)
在数列中,已知.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)求证:数列是等差数列;
(Ⅲ)设数列满足,求的前n项和.
答案
(Ⅰ).(Ⅱ)由的通项公式求的通项公式即可得证.
(Ⅲ)
解析

试题分析:(Ⅰ)∵
∴数列{}是首项为,公比为的等比数列,
.
(Ⅱ)∵
.
,公差d=3
∴数列是首项,公差的等差数列.
(Ⅲ)由(Ⅰ)知,(n
.
,         ①
于是     ②
两式①-②相减得
=.  
.
点评:本题考查数列的证明,求和,着重考查数列的 “错位相减法”求和,属于中档题.
举一反三
等差数列{}中,=2,=7,则
A.10B.20C.16D.12

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数列{}的通项公式为=2n-9,n∈N﹡,当前n项和达到最小时,n等于_________________.
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在等差数列中,若,则的和等于 (    )
A.7B.8C.9D.10

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若数列{an}满足,则a2007的值 (   )
A.1B.-1C.D.2

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等差数列:1,4,7,……中,当时,序号等于
A.99B.100C.96D.101

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