对正整数n,设曲线在x=2处的切线与y轴交点的纵坐标为,则的前n项和是            .

对正整数n,设曲线在x=2处的切线与y轴交点的纵坐标为,则的前n项和是            .

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对正整数n,设曲线在x=2处的切线与y轴交点的纵坐标为,则的前n项和是            .
答案

解析

试题分析:易知y"=nxn-1-(n+1)xn,曲线在x=2处的切线的斜率为k=n2n-1-(n+1)2n,切点为(2,-2n),所以切线方程为y+2n=k(x-2),令x=0得an=(n+1)2n,所以,所以数列是首项为2,公比为2的等比数列。所以的前n项和是
点评:应用导数求曲线切线的斜率时,要注意“在某点的切线”与“过某点的切线”的区别,否则容易出错。
举一反三
数列满足,且对任意的都有:等于   (     )
A.B.C.D.

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(本题满分14分)数列的前项和为,等差数列满足
(I)分别求数列的通项公式;
(II)若对任意的恒成立,求实数的取值范围.
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在数列中,,则等于(   )
A.B.C.D.

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已知数列的前项和,则    
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等差数列中,a3="7," a9=19,则a5= (  )
A.10B.11C.12D.13

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