(本小题满分12分)已知数列满足,.⑴求证:数列是等比数列,并写出数列的通项公式;⑵若数列满足,求的值.

(本小题满分12分)已知数列满足,.⑴求证:数列是等比数列,并写出数列的通项公式;⑵若数列满足,求的值.

题型:不详难度:来源:
(本小题满分12分)已知数列满足.
⑴求证:数列是等比数列,并写出数列的通项公式;
⑵若数列满足,求的值.
答案
(1),证明见解析(2)
解析

试题分析:(1)
,∴≠0,≠0,∴
∴数列是首项为2,公比为2的等比数列.
,因此.                                       ……6分
(2)∵,∴
, 即.      


.                                              ……12分
点评:构造法求数列的通项公式是常考的一种方法,利用时要注意是否取到了第一项,如果没有取到,则需要再验证第一项;裂项相消法和错位相减法是求数列的前n项和的重要方法,裂项相消法难度不大,但首先要保证正确裂项.
举一反三
是等差数列,,则这个数列的前5项和等于(   )
A.12B.13 C.15D.18

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已知是数列的前项和,向量,,且满足,则       
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数列满足
(1)证明:数列是等差数列;  (2)求数列的通项公式
(3)设,求数列的前项和
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设等差数列的前项和为是方程的两个根,则等于(     )
A.B.5C.D.-5

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对正整数n,设曲线在x=2处的切线与y轴交点的纵坐标为,则的前n项和是            .
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