（14分）已知数列的前n项和为，且满足，，（1）设，数列为等比数列，求实数的值；（2）设，求数列的通项公式；（3）令，求数列的前n项和．

题型：不详难度：来源：

（14分）已知数列的前n项和为，且满足，，
（1）设，数列为等比数列，求实数的值；
（2）设，求数列的通项公式；
（3）令，求数列的前n项和．

答案

（1）；（2）；（3）

解析

试题分析：(1)由,得,
所以,
所以数列{}为等比数列，又因为，数列为等比数列,
所以.
(2)由(1)知
所以,
所以为等差数列，,
(3) 由(2)知 ,,
所以.
点评：解本小题关键是利用,得到,
从而得到{}为等比数列,因而，数列为等比数列,可确定.
(2)再（1）的基础上，可求出,从而确定为等差数列,问题得解.
（3）求出是解本小题的关键，显然再采用叠加相消求和即可.