解:(Ⅰ)设等差数列{ }的公差是d,则 ,解得 , 所以 (2分) 由 =-1<0 得 适合条件①; 又 所以当n=4或5时, 取得最大值20,即 ≤20,适合条件② 综上, (4分) (Ⅱ)因为 ,所以当n≥3时, ,此时数列{bn}单调递减;当n=1,2时, ,即b1<b2<b3,因此数列{bn}中的最大项是b3=7 所以M≥7 (8分) (Ⅲ) 假设存在正整数k,使得 成立 由数列{ }的各项均为正整数,可得 ,即![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191010/20191010071403-11120.png) 因为 ,所以![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191010/20191010071403-46754.png) 由![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191010/20191010071404-30318.png) 因为![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191010/20191010071404-13120.png) ……………………依次类推,可得![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191010/20191010071404-42628.png) 设![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191010/20191010071404-46624.png) 这显然与数列{ }的各项均为正整数矛盾! 所以假设不成立,即对于任意n∈N*,都有 成立. ( 14分) |