一个只有有限项的等差数列，它的前5项和为34，最后5项的和为146，所有项的和为234，则它的第7项 等于（）A． 22B． 21 C． 19D． 18

题型：不详难度：来源：

一个只有有限项的等差数列，它的前5项和为34，最后5项的和为146，所有项的和为234，则它的第7项 等于（）

A． 22

B． 21

C． 19

D． 18

答案

D

解析

解：设等差数列的项数为n，首项为a₁，公差为d，
因为等差数列的前5项的和为34，最后5项的和为146，
所以a₃=34 5 ，a_n-2=146 5 ．
所以a₁+a_n=36．
由等差数列的前n项和的公式可得：Sn=n(a₁+a_n) 2 =18n=234，
解得：n=13．
所以S₁₃=13a₇=234解得：a₇=18．
故选D．