(本小题满分16分)设数列的前项和为,已知().(1)求的值;(2)求证:数列是等比数列;(3)抽去数列中的第1项,第4项,第7项,……,第项,……,余下的项顺
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(本小题满分16分)设数列的前项和为,已知().(1)求的值;(2)求证:数列是等比数列;(3)抽去数列中的第1项,第4项,第7项,……,第项,……,余下的项顺
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分16分)
设数列
的前项和为
,已知
(
).
(1)求
的值;
(2)求证:数列
是等比数列;
(3)抽去数列
中的第1项,第4项,第7项,……,第
项,……,余下的项顺序不变,组成一个新数列
,若
的前
项的和为
,求证:
.
答案
(1)
(2)见解析
(3)见解析
解析
(1)令n=1和n=2求出数列的前2项;(2)利用已知式子构造递推式子,作差得出关于
的递推式,然后根据等比数列的概念求出数列
的通项;(3)先根据数列的前N项和知识求出
,然后利用放缩思想求出
的范围
解:(1)
(2)
,①
当
时,
。②
由①-②,得
所以
,
是以4为首项,2为公比的等比数列。
(3)由(2)得
,
抽去数列
中得第1项、第4项、第7项、…、第
项得到数列为
为
,
它的奇数项组成一个以4为首项,8为公比的等比数列,偶数项组成一个以8为首项,8为公比的等比数列。
所以当
时
。
当
时
。
综上,
举一反三
(12分)
已知数列{a
n
}满足a
1
=
,且前n项和S
n
满足:S
n
=n
2
a
n
,求a
2
,a
3
,a
4
,猜想{a
n
}的通项公式,并加以证明。
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分13分)等差数列{a
n
}中,公差d≠0,已知数列
是等比数列,其中k
1
=1,k
2
=7,k
3
=25.
(1)求数列{k
n
}的通项;
(2)若a
1
=9,设b
n
=
+
,S
n
=b
1
2
+b
2
2
+b
3
2
+…+ b
n
2
, T
n
=
+
+
+…+
,试判断数列{S
n
+T
n
}前100项中有多少项是能被4整除的整数。
题型:不详
难度:
|
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在半径为r 的圆内作内接正六边形,再作正六边形的内切圆,又在此内切圆内作内接正六边形,如此无限继续下去,设
为前n个圆的面积之和,则
=
.
题型:不详
难度:
|
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(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分。已知数列
是各项均不为
的等差数列,公差为
,
为其前
项和,且满足
,
.数列
满足
,
为数列
的前n项和.
(1)求
、
和
;
(2)若对任意的
,不等式
恒成立,求实数
的取值范围
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分8分)已知数列
是首项为1,公比为2的等比数列,数列
的前
项和
.
(1)求数列
与
的通项公式;(2)求数列
的前
项和.
题型:不详
难度:
|
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