将数列{an}中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表:a1a2 a3a4 a5 a6a7 a8 a9 a10……记表中的第一列数a1,
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将数列{an}中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表:a1a2 a3a4 a5 a6a7 a8 a9 a10……记表中的第一列数a1,
题型:不详
难度:
来源:
将数列{a
n
}中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表:
a
1
a
2
a
3
a
4
a
5
a
6
a
7
a
8
a
9
a
10
……
记表中的第一列数a
1
,
a
2
,
a
4
,
a
7
,…
构成的数列为{b
n
},b
1
=a
1
="1." S
n
为数列{b
n
}的前n项和,且满足
=1(n≥2).
(Ⅰ)证明数列{
}成等差数列,并求数列{b
n
}的通项公式;
(Ⅱ)上表中,若从第三行起,每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列,且公比为同一个正数.当
时,求上表中第k(k≥3)行所有项的和.
答案
(Ⅰ)证明:由已知,
(Ⅱ)解:设上表中从第三行起,每行的公比都为q,且q>0.
因为
所以表中第1行至第12行共含有数列{a
n
}的前78项,
故 a
81
在表中第13行第三列,
因此
又
所以 q=2.
记表中第k(k≥3)行所有项的和为S,
则
(k≥3).
解析
略
举一反三
设等差数列
的前n项和为
,若
,
则
等于( )
A.18
B.36
C.45
D.60
题型:不详
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|
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公差不为零的等差数列{
a
n
}中,
,且
、
、
成等比数列,则数列{
a
n
}的公差等于( )
A.1
B.2
C.3
D.4
题型:不详
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|
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设等差数列
中,前n项和
满足
,则
的最大值为________
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分14分)已知数列
的前
项和为
,
,若数列
是公比为
的等比数列.
(1)求数列
的通项公式
;
(2)设
,
,求数列
的前
项和
.
题型:不详
难度:
|
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在等差数列
中,公差为
,且
,则
等于 ( )
A.
B.8
C.
D.4
题型:不详
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|
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