（14分）设各项均为正数的数列的前n项和为，已知，数列是公差为的等差数列。（1）求数列的通项公式（用表示）；（2）设为实数，对满足的任意正整数，不等式都成立。求

题型：不详难度：来源：

（14分）设各项均为正数的数列的前n项和为，已知，数
列是公差为的等差数列。
（1）求数列的通项公式（用表示）；
（2）设为实数，对满足的任意正整数，不等式都成立。求证：的最大值为。

答案

解：（1）由题意知：，
，
化简，得：
，
当时，，适合情形。
故所求
（2）（方法一）
，恒成立。
又，，
故，即的最大值为。
（方法二）由及，得，。
于是，对满足题设的，，有
。
所以的最大值。
另一方面，任取实数。设为偶数，令，则符合条件，
且。
于是，只要，即当时，。
所以满足条件的，从而。因此的最大值为。

解析

略