(14分)设各项均为正数的数列的前n项和为,已知,数列是公差为的等差数列。(1)求数列的通项公式(用表示);(2)设为实数,对满足的任意正整数,不等式都成立。求

(14分)设各项均为正数的数列的前n项和为,已知,数列是公差为的等差数列。(1)求数列的通项公式(用表示);(2)设为实数,对满足的任意正整数,不等式都成立。求

题型:不详难度:来源:
(14分)设各项均为正数的数列的前n项和为,已知,数
是公差为的等差数列。
(1)求数列的通项公式(用表示);
(2)设为实数,对满足的任意正整数,不等式都成立。求证:的最大值为
答案
解:(1)由题意知:

化简,得:

时,,适合情形。
故所求
(2)(方法一)
恒成立。

,即的最大值为
(方法二)由,得
于是,对满足题设的,有

所以的最大值
另一方面,任取实数。设为偶数,令,则符合条件,

于是,只要,即当时,
所以满足条件的,从而。因此的最大值为
解析

举一反三
(14分)给出下面的数表序列:

其中表n(n="1,2,3" )有n行,第1行的n个数是1,3,5,2n-1,从第2行起,每行中的每个数都等于它肩上的两数之和。
(I)写出表4,验证表4各行中数的平均数按从上到下的顺序构成等比数列,并将结论推广到表n(n≥3)(不要求证明);
(II)每个数列中最后一行都只有一个数,它们构成数列1,4,12,记此数列为 求和: 
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(本小题满分12分)
在数列中,
(1)证明数列是等比数列;
(2)求数列的前项和
3)证明不等式,对任意皆成立.
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(本小题满分12分)
某市某通讯设备厂为适应市场需求,提高效益,特投入98万元引进世界先进设备奔月8号,并马上投入生产.第一年需要的各种费用是12万元,从第二年开始,所需费用会比上一年增加4万元,而每年因引入该设备可获得的年利润为50万元.
请你根据以上数据,解决下列问题:
(1)引进该设备多少年后,开始盈利?
(2)引进该设备若干年后,有两种处理方案:
第一种:年平均盈利达到最大值时,以26万元的价格卖出;
第二种:盈利总额达到最大值时,以8万元的价格卖出.
问哪种方案较为合算?并说明理由.
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(本小题满分12分)
是正项数列的前n项和且.
(1)求;   (2)
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(本小题满分12分)设为等差数列,  {bn}为等比数列, 且a1=b1=1,a2+a4=b3, b2b4=a3,分别求出{an}与{bn}的通项公式.
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