(本题8分)已知等差数列满足:,的前项和为。(1)求及;(2)令(其中为常数,且),求证数列为等比数列。
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(本题8分)已知等差数列满足:,的前项和为。(1)求及;(2)令(其中为常数,且),求证数列为等比数列。
题型:不详
难度:
来源:
(本题8分)已知等差数列
满足:
,
的前
项和为
。
(1)求
及
;
(2)令
(其中
为常数,且
),求证数列
为等比数列。
答案
解:(1)设等差数
列
的公差为
,因为
,
,所以有
解得
。
所以
;
。 ………4分
(2)由(1)知
,所以
。(常数,
)
所以,数列
是以
为首项。
为公比的等比数列。…………………8分
解析
略
举一反三
(本小题满分8分)
数列
满足
。
(Ⅰ)计算
,并由此猜想通项公式
;
(Ⅱ)用数学归纳法证明(Ⅰ)中的猜想。
题型:不详
难度:
|
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是等差数列
的前
项和,如果
,那么
的值是 ( )
A.12
B.36
C.24
D.48
题型:不详
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|
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(本小题满分14分)
将数列
中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表
:
………………………
记表中的第一列数
构成的数列为
,
.
为数列
的前
项和,且满足
.
(1)证明:
;
(2)求数列
的通项公式;
(3)上表中,若从第三行起,每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列,且公比为同一个正数.当
时,求上表中第
行所有项的和.
题型:不详
难度:
|
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已知数列
的前
项和为
,对任意的
,点
都在直线
的图像上.
(1)求
的通项公式;
(2)是否存在等差数列
,使得
对一切
都成立?若存在,求出
的通项公式;若不存在,说明理由.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分13分)
已知数列
中,
(1)求数列
的通项公式;
(2)设
(3)设
是否存在最大的整数m,使得
对任意
,均有
成立?若存在,求出m,若不存在,请说明理由。
题型:不详
难度:
|
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