(本小题满分14分)将数列中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表: ………………………记表中的第一列数构成的数列为,.为数列的前项和
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(本小题满分14分)将数列中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表: ………………………记表中的第一列数构成的数列为,.为数列的前项和
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分14分)
将数列
中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表
:
………………………
记表中的第一列数
构成的数列为
,
.
为数列
的前
项和,且满足
.
(1)证明:
;
(2)求数列
的通项公式;
(3)上表中,若从第三行起,每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列,且公比为同一个正数.当
时,求上表中第
行所有项的和.
答案
(1)证明:由已知,当
时,
,
,
所以
, 即
, -----------2分
所以
.
------------3分
(2)又
. ------------4分
由(1)可知,数列
是首项为1,公差为
的等差数列. ------------5分
所以
,
即
. ------------6分
所以当
时,
. -----------7分
因此
-------------8分
(3)解:设上表中从第三行起,每行的公比都为
,且
.
因为
, ------------9分
所以表中第1行至第13行共含有数列
的前91项,
故
在表中第14行第三列, ------------10分
因此
. ------------11分
又
,
所以
. ------------12分
记表中第
行所有项的和为
,
则
. -----------14分
解析
略
举一反三
已知数列
的前
项和为
,对任意的
,点
都在直线
的图像上.
(1)求
的通项公式;
(2)是否存在等差数列
,使得
对一切
都成立?若存在,求出
的通项公式;若不存在,说明理由.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分13分)
已知数列
中,
(1)求数列
的通项公式;
(2)设
(3)设
是否存在最大的整数m,使得
对任意
,均有
成立?若存在,求出m,若不存在,请说明理由。
题型:不详
难度:
|
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设数列
的前
项和
,则
的值为( )
A.14
B.15
C.20
D.24
题型:不详
难度:
|
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已知等差数列{
},满足
,则此数列的前10项的和
( )
A.10
B.20
C.30
D.60
题型:不详
难度:
|
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题型:不详
难度:
|
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