(本题9分)给出下面的数表序列:表1表2表3…11 31 3 5 44 8 12 其中表有行,第1行的个数是1,3,5,…,,从第
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(本题9分)给出下面的数表序列:表1表2表3…11 31 3 5 44 8 12 其中表有行,第1行的个数是1,3,5,…,,从第
题型:不详
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(本题9分)给出下面的数表序列:
表1
表2
表3
…
1
1 3
1 3 5
4
4 8
12
其中表
有
行,第1行的
个数
是1,3,5,…,
,从第2行起,每行中的每个数都等于它肩上的两数之和。
(1)写出表4,验证表4各行中数的平均数按从上到下的顺序构成等比数列,并将结论推广到表
(不要求证明)
(2)每个数表中最后一行都只有一个数,它们构成数列1,4,12,…,记此数列为
,求数列
的前
项和
答案
解:(1)表4为
1 3 5 7
4 8
12
12 20
32
它的第1,2,3,4行中的数的平均数分别是4,8,16,32,它们构成首项为4,公比为2的等比数列。
将这一结论推广到表
,
表
的第1行是1,3,5,…,
,其平均数是
。
即表
各行中的数的平均数按从上到下的顺序构成首项为
,公比为2的等比数列。 ………………………………
…………………………………………………4分
(2)由(1)知,表
中最后一行的唯一一个数为
。
设
①
设
②
由①-②得,
整理,得
…………………………………………………9分
解析
略
举一反三
已知等比数列
中,各项都是正数,且
,
,
成等差数列,则
的值为
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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在数列
中,
,
,前
项和为
,则
=_______。
题型:不详
难度:
|
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(本题8分)已知等差数列
满足:
,
的前
项和为
。
(1)求
及
;
(2)令
(其中
为常数,且
),求证数列
为等比数列。
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分8分)
数列
满足
。
(Ⅰ)计算
,并由此猜想通项公式
;
(Ⅱ)用数学归纳法证明(Ⅰ)中的猜想。
题型:不详
难度:
|
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是等差数列
的前
项和,如果
,那么
的值是 ( )
A.12
B.36
C.24
D.48
题型:不详
难度:
|
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