(本小题满分14分)数列中,;,对任意的为正整数都有。(1)求证:是等差数列;(2)求出的通项公式;(3)若(),是否存在实数使得对任意的恒成立?若存在,找出;
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(本小题满分14分)数列中,;,对任意的为正整数都有。(1)求证:是等差数列;(2)求出的通项公式;(3)若(),是否存在实数使得对任意的恒成立?若存在,找出;
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分14分)数列
中,
;
,对任意的
为正整数都有
。
(1)求证:
是等差数列;
(2)求出
的通项公式
;
(3)若
(
),是否存在实数
使得
对任意的
恒成立?若存在,找出
;若不存在,请说明理由。
答案
解:(1)由题意可知
(
)两式相减可得
,又
也成立,所以
,
,等式两边同乘
可得
,所以
所以
是等差数列。…………………6分
(2)
,
,所以
(
) ………………8分
(3)
,
两式相减可得
所以
(
)
所以
各项为
恒成立,所以上述数列中奇数项从
递增趋向于零,偶数项从
递减趋向于零,所以存在
使得
对任意的
恒成立。…………………14分
解析
略
举一反三
(本题满分14分)已知数列
是首项
公比
的等比数列,设
,数列
满足
.
(1)求证:
是等差数列;
(2)求数列
的前n项和S
n
;
(3)若
对一切正整数
恒成立,求实数
的取值范围。
题型:不详
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已知数列
中,
,
,则
的通项公式为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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.(本小题满分12分)已知数列
中,
且
(
)。
(1)求
,
的值;
(2)设
,是否存在实数
,使数列
为等差数列,若存在请求其通项
,若不存在请说明理由。
题型:不详
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|
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(本小题满分13分) 设数列
满足;
(1)当
时,求
并由此猜测
的一个通项公式;
(2)当
时,证明对所有的
,
(i)
(ii)
。
题型:不详
难度:
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若等差数列
满足
,
,则
的值是( )
A.20
B.36
C.24
D.72
题型:不详
难度:
|
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