(本题满分14分)已知数列是首项公比 的等比数列,设,数列满足.     (1)求证:是等差数列;   (2)求数列的前n项和Sn;(3)若对一切正整数恒成立,

(本题满分14分)已知数列是首项公比 的等比数列,设,数列满足.     (1)求证:是等差数列;   (2)求数列的前n项和Sn;(3)若对一切正整数恒成立,

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(本题满分14分)已知数列是首项公比 的等比数列,设,数列满足.     
(1)求证:是等差数列;   
(2)求数列的前n项和Sn
(3)若对一切正整数恒成立,求实数的取值范围。
答案
解:(1)由题意知,,   ………………1分


∴数列是首项,公差的等差数列。……………3分
(2)由(1)知,

        ①
 ②   ①-②得
.  …………8分
(3)

∴当n=1时,, 当时,

∴当n=2时,取最大值是
  

故实数m的取值范围为   ……………14分
解析

举一反三
已知数列中,,则的通项公式为(  )
A.B.C.D.

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.(本小题满分12分)已知数列中,)。
(1)求的值;
(2)设,是否存在实数,使数列为等差数列,若存在请求其通项,若不存在请说明理由。
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(本小题满分13分) 设数列满足;
(1)当时,求并由此猜测的一个通项公式;
(2)当时,证明对所有的
(i)
(ii)。          
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若等差数列满足,则的值是(   )
A.20B.36 C.24D.72

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已知等差数列{an}一共有12项,其中奇数项之和为10,偶数项之和为22,则公差为(    )
A.12B.5C.2D.1

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