（本题满分14分）已知数列是首项公比 的等比数列，设，数列满足.     （1）求证：是等差数列；   （2）求数列的前n项和Sn；（3）若对一切正整数恒成立，

题型：不详难度：来源：

（本题满分14分）已知数列是首项公比 的等比数列，设，数列满足.     
（1）求证：是等差数列；   
（2）求数列的前n项和S_n；
（3）若对一切正整数恒成立，求实数的取值范围。

答案

解：（1）由题意知，，   ………………1分


∴数列是首项，公差的等差数列。……………3分
（2）由（1）知，
，
        ①
 ②   ①-②得
.  …………8分
（3）

∴当n=1时，， 当时，
即。
∴当n=2时，取最大值是。
  
即得或。
故实数m的取值范围为   ……………14分

解析

略