数列满足,且,则数列的前项的乘积为A.B.C.D.
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数列满足,且,则数列的前项的乘积为A.B.C.D.
题型:不详
难度:
来源:
数列
满足
,且
,则数列
的前
项的乘积为
A.
B.
C.
D.
答案
B
解析
分析:由a
n+2
?a
n
=2a
n+1
①得a
n+1
?a
n-1
=2a
n
(n≥2)②,两式相乘可得 a
n+2
?a
n-1
=4,从而可求a
1
?a
2
…a
6
=2
6
,利用乘积函数的周期性可以确定答案.
解答:解:∵a
n+2
a
n
=2a
n+1
,①
∴a
n+1
?a
n-1
=2a
n
(n≥2)②
①?②得:a
n+2
?a
n-1
=4(n≥2),
∴a
1
?a
4
=4,
a
2
?a
5
=4,
a
3
?a
6
=4,
…
∴a
1
?a
2
…a
6
=4
3
=2
6
,a
7
?a
8
?…a
12
=2
6
,…
∴a
1
?a
2
…a
2011
=(2
6
)
335
?a
1
=(2
6
)
335
?1=2
2010
.
故选B.
举一反三
把正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数表.设
是位于这个三角形数表中从上往下数第
行、从左往右数第
个数,如
,
.若
,则
与
的和为
A.106
B.107
C.108
D.109
题型:不详
难度:
|
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在如图的表格中,若每格内填上一个数后,每一横行的三个数成等差数列,每一纵列的三个数成等比数列,则表格中
的值为
▲
.
题型:不详
难度:
|
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已知数列
满足
,且
,则
▲
.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分14分)
已知数列
的前
项和是
,且
.
(Ⅰ) 求证:数列
是等比数列;
(Ⅱ) 记
,求
的前
项和
的最大值及相应的
值.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分15分)
已知等比数列
的前
项和为
,正数数列
的首项为
,且满足:
.记数列
前
项和为
.
(Ⅰ)求
的值; (Ⅱ)求数列
的通项公式;
(Ⅲ)是否存在正整数
,且
,使得
成等比数列?若存在,求出
的值,若不存在,说明理由.
题型:不详
难度:
|
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