设M为部分正整数组成的集合,数列的首项,前n项和为,已知对任意整数k属于M,当n>k时,都成立。(1)设M={1},,求的值;(2)设M={3,4},求数
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设M为部分正整数组成的集合,数列的首项,前n项和为,已知对任意整数k属于M,当n>k时,都成立。(1)设M={1},,求的值;(2)设M={3,4},求数
题型:不详
难度:
来源:
设M为部分正整数组成的集合,数列
的首项
,前n项和为
,已知对任意整数k属于M,当n>k时,
都成立。
(1)设M={1},
,求
的值;
(2)设M={3,4},求数列
的通项公式。
答案
(1)8 (2)
解析
考察等差数列概念、和与通项关系、集合概念、转化与化归、分析问题与解决问题的能力,其中(1)是容易题,(2)是难题。
(1)
即:
所以,n>1时,
成等差,而
,
(2)由题意:
,
当
时,由(1)(2)得:
由(3)(4)得:
由(1)(3)得:
由(2)(4)得:
由(7)(8)知:
成等差,
成等差;设公差分别为:
由(5)(6)得:
由(9)(10)得:
成等差,设公差为d,
在(1)(2)中分别取n=4,n=5得:
举一反三
已知两个等比数列
,
,满足
.
(1)若
=1,求数列
的通项公式;
(2)若数列
唯一,求
的值.
题型:不详
难度:
|
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在实数数列
中,已知
,
,
,…,
,则
的最大值为______________.
题型:不详
难度:
|
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用锤子以均匀的力敲击铁钉入木板。随着铁钉的深入,铁钉所受的阻力会越来越大,使得每次钉入木板的钉子长度后一次为前一次的
。已知一个铁钉受击
次后全部进入木板,且第一次受击后进入木板部分的铁钉长度是钉长的
,试从这个实事中提炼出一个不等式组:
.
题型:不详
难度:
|
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给定项数为
的数列
,其中
.若存在一个正整数
,若数列
中存在连续的
k
项和该数列中另一个连续的
k
项恰好按次序对应相等,则称数列
是“
k
阶可重复数列”.例如数列
:
因为
与
按次序对应相等,所以数列
是“4阶可重复数列”.假设数列
不是“5阶可重复数列”,若在其最后一项
后再添加一项0或1,均可使新数列是“5阶可重复数列”,且
,数列
的最后一项
=______________
题型:不详
难度:
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(本小题满分14分)数列
定义如下:
,
,
.
(1)求
的值;
(2)求
的通项;
(3)若数列
定义为:
,
①证明:
; ②证明:
.
题型:不详
难度:
|
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