若数列满足，则的值为 ( )A．2B．1 C．0D．

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若数列

满足

，则

的值为 ( )

A．2	B．1
C．0	D．

答案

解析

本题考查数列的周期性。
由

得

，又

，则

；
又

且

，则

；
又

且

，则

；
按此规律，有所有奇数项均为

，所有的偶数项均为

.
则

故正确答案为C

举一反三

已知正项数列

中，

,点

在函数

的图象上，数列

的前n项和

.
（Ⅰ）求数列

和

的通项公式；
（Ⅱ）设

，求

的前n项和

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（本小题满分12分）古代印度婆罗门教寺庙内的僧侣们曾经玩过一种被称为“河内宝塔问题”的游戏，其玩法如下：如图，设有n（

）个圆盘依其半径大小，大的在下，小的在上套在A柱上，现要将套在A柱上的盘换到C柱上，要求每次只能搬动一个，而且任何时候不允许将大盘套在小盘上面，假定有三根柱子A、B、C可供使用．

现用a_n表示将n个圆盘全部从A柱上移到C柱上所至少需要移动的次数，回答下列问题：
(1) 写出a₁，a₂，a₃，并求出a_n；
(2) 记

，求和

（

）；（其中

表示所有的积

的和）
(3)证明：

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64个正数排成8行8列，如图示：

在符号

中，

表示该数所在的行数，

表示该数所在的列数，已知每一行都成等差数列，每一列都成等比数列，（且每列公比都相等），

，则

的通项公式

=　　　．

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（本题满分14分）已知数列

中，

且点

在直线

上.
（1）求数列

的通项公式；
（2）若函数

求函数

的最小值；
（3）设

表示数列

的前n项和．试问：是否存在关于

的整式

，使得

对于一切不小于2的自然数

恒成立？若存在，写出

的解析式，并加以证明；若不存在，试说明理由．

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设数列{a_n}满足a₁= 3，a_n₊₁= 2a_n＋n·2ⁿ⁺¹＋3ⁿ，n≥1。
(1)求数列{a_n}的通项公式；
(2)求数列{a_n}的前n项之和S_n。

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