(本小题满分14分)数列的各项均为正数,为其前项和,对于任意,总有成等差数列.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)设数列的前项和为 ,且,求证:对任意实数(是常数,=
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(本小题满分14分)数列的各项均为正数,为其前项和,对于任意,总有成等差数列.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)设数列的前项和为 ,且,求证:对任意实数(是常数,=
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分14分)数列
的各项均为正数,
为其前
项和,对于任意
,总有
成等差数列.
(Ⅰ)求数列
的通项公式;
(Ⅱ)设数列
的前
项和为
,且
,求证:对任意实数
(
是常数,
=2.71828
)和任意正整数
,总有
2;
(Ⅲ) 已知正数数列
中,
.,求数列
中的最大项.
答案
(Ⅰ)解:由已知:对于
,总有
① 成立,
∴
(n ≥ 2)② ,
①--②得:
, ∴
∵
均为正数,∴
(n ≥ 2), ∴数列
是公差为1的等差数列.
又n=1时,
, 解得
=1,
∴
.(
) ………………………………(4分)
(Ⅱ)证明:∵对任意实数
和任意正整数n,总有
≤
.
∴
,
故
。 ………………………………(8分)
(Ⅲ)解:由已知
,
易得
猜想 n≥2 时,
是递减数列.
令
,
∵当
∴在
内
为单调递减函数.
由
. ∴n≥2 时,
是递减数列.,即
是递减数列.
又
, ∴数列
中的最大项为:
解析
略
举一反三
已知
,则
( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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|
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已知等差数列
的通项公式是
,其前n项和为
,则数列
的
前
项和为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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、 设
,
为实数,首项为
,公差为
的等差数列
的前
项和为
,满足
.
(1)若
, 求
及
;
(2)求
的取值范围.(12分)
题型:不详
难度:
|
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已知数列
满足
,且
是
的等差中项.
(1)求数列
的通项公式;
(2)若
求
的最大值.(12分)
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)
已知数列{
},其前n项和
S
n
满足
S
n
+1
=2
S
n
+1(
是大于0的常数),且
a
1
=1,
a
3
=4.
(Ⅰ)求
的值;
(Ⅱ)求数列{
a
n
}的通项公式
;
题型:不详
难度:
|
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