(本小题满分14分)已知数列的前项和,且.(1)求数列{an}的通项公式;(2)令,是否存在(),使得、、成等比数列.若存在,求出所有符合条件的值;若不存在,请
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(本小题满分14分)已知数列的前项和,且.(1)求数列{an}的通项公式;(2)令,是否存在(),使得、、成等比数列.若存在,求出所有符合条件的值;若不存在,请
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分14分)
已知数列
的前
项和
,且
.
(1)求数列{
a
n
}的通项公式;
(2)令
,是否存在
(
),使得
、
、
成等比数列.若存在,求出所有符合条件的
值;若不存在,请说明理由.
答案
(本小题主要考查等差数列、等比数列和不等式等基础知识,考查运算求解能力、推理论证能力,以及函数与方程、化归与转化等数学思想.)
(1)解法1:当
时,
,…………………………………………2分
即
.……………………………………………………………………………………4分
所以数列
是首项为
的常数列.……………………………………………………………5分
所以
,即
.
所以数列
的通项公式为
.………………………………………………………7分
解法2:当
时,
,…………………………………………2分
即
.…………………………………………………………………………………4分
所以
.………………………5分
因为
,符合
的表达式.…………………………………………………………………………6分
所以数列
的通项公式为
.………………………………………………………7分
(2)假设存在
,使得
、
、
成等比数列,
则
.…………………………………………………………………………………………8分
因为
(
n
≥2),
所以
………………………………11分
.…………………………………13分
这与
矛盾.
故不存在
(
),使得
、
、
成等比数列.…………………………………14分
解析
略
举一反三
数列
的前n项和为S
n
,若
,则当S
n
取得最小值时n的值为
A.4或5
B.5或6
C.4
D.5
题型:不详
难度:
|
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设数列
是一等差数列,数列
的前n项和为
,若
.
⑴求数列
的通项公式;
⑵求数列
的前n项和
.
题型:不详
难度:
|
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若数列
为等差数列,且
,则
的值等于 .
题型:不详
难度:
|
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.已知有穷数列A:
(
).定义如下操作过程T:从A中任取两项
,将
的值添在A的最后,然后删除
,这样得到一系列
项的新数列A
1
(约定:一个数也视作数列);对A
1
的所有可能结果重复操作过程T又得到一系列
项的新数列A
2
,如此经过
次操作后得到的新数列记作A
k
.设A:
,则A
3
的可能结果是……………………………( )
A.0;
B.
;
C.
;
D.
.
题型:不详
难度:
|
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若
三个数成等差数列,则直线
必经过定点( )
A.(1,-2)
B.(1,2)
C.(-1,2)
D.(-1,-2)
题型:不详
难度:
|
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