设函数。(Ⅰ)若且对任意实数均有成立,求的表达式;(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,当时,是单调函数,求实数的取值范围.
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设函数。(Ⅰ)若且对任意实数均有成立,求的表达式;(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,当时,是单调函数,求实数的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
设函数
。
(Ⅰ)若
且对任意实数
均有
成立,求
的表达式;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,当
时,
是单调函数,求实数
的取值范围.
答案
(Ⅰ)
,(Ⅱ)
或
解析
试题分析:(Ⅰ)根据
得出a,b关系,再
在定义域上恒成立,可得a,b的值,从而得出
表达式.
(Ⅱ)由(Ⅰ)可推出
表达式,又
为单调函数,利用二次函数性质求得实数
的取值范围.
试题解析:(Ⅰ)
恒成立,
知
从而
.(6分)
(Ⅱ)由(1)可知
,
由于
是单调函数,
知
.(12分)
举一反三
已知函数
,
且
。
(Ⅰ)求
的值;
(Ⅱ)判断并证明函数
在区间
上的单调性.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知二次函数
的最小值为
,且关于
的一元二次不等式
的解集为
。
(Ⅰ)求函数
的解析式;
(Ⅱ)设
其中
,求函数
在
时的最大值
;
(Ⅲ)若
(
为实数),对任意
,总存在
使得
成立,求实数
的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知定义在
上的偶函数
满足:
,且当
时,
单调递减,给出以下四个命题:
①
;
②
为函数
图像的一条对称轴;
③函数
在
单调递增;
④若关于
的方程
在
上的两根
,则
.
以上命题中所有正确的命题的序号为_______________.
题型:填空题
难度:简单
|
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题型:单选题
难度:一般
|
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设
,则当
______时,
取得最小值.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
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