已知实数,且按某种顺序排列成等差数列.(1)求实数的值;(2)若等差数列的首项和公差都为,等比数列的首项和公比都为,数列和的前项和分别为,且,求满足条件的自然数
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已知实数,且按某种顺序排列成等差数列.(1)求实数的值;(2)若等差数列的首项和公差都为,等比数列的首项和公比都为,数列和的前项和分别为,且,求满足条件的自然数
题型:不详
难度:
来源:
已知实数
,且
按某种顺序排列成等差数列.
(1)求实数
的值;
(2)若等差数列
的首项和公差都为
,等比数列
的首项和公比都为
,数列
和
的前
项和分别为
,且
,求满足条件的自然数
的最大值.
答案
(1)
(2)14
解析
(1)解法一:由已知三个数有:
, 不妨设排列成递增的等差数列,则
①若
依次成等差数列,则有
解得
,符合题意;
②若
依次成等差数列,则有
解得
,由
不符合题意;
综上得
.
解法二:分三种情况讨论:
①若
为等差中项,则有
解得
,符合题意;
②若
为等差中项,则有
解得
,由
不符合题意;
③若
为等差中项,则有
,即
,
方程无解;……6分
综上得
.(2)解:由(1)知
,
,
,
由已知
可得
,即
,
即
,又
,故
的最大值为14.
举一反三
已知数列
满足奇数项
成等差数列
,而偶数项
成等比数列
,且
,
成等差数列,数列
的前
项和为
.
(1)求通项
;
(2)求
.
题型:不详
难度:
|
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设
的公差大于零的等差数列,已知
,
.
(1)求
的通项公式;
(2)设
是以函数
的最小正周期为首项,以
为公比的等比数列,求数列
的前
项和
.
题型:不详
难度:
|
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设函数
)定义为如下数表,且对任意自然数n均有x
n+1
=
的值为( )
A.1
B.2
C.4
D.5
题型:不详
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|
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已知等差数列
的首项为
,公差为
,其前n项和为
,若直线
与圆
的两个交点关于直线
对称,则数列
的前10项和=( )
A.
B.
C.
D.2
题型:不详
难度:
|
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已知等差数列{
}的通项公式
,则
等于( )
A.1
B.2
C.0
D.3
题型:不详
难度:
|
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