已知数列{an}中,a1=2,an=2-(n≥2,n∈N*).(1)设bn=,n∈N*,求证:数列{bn}是等差数列;(2)设cn=(n∈N*),求数列{cn}
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已知数列{an}中,a1=2,an=2-(n≥2,n∈N*).(1)设bn=,n∈N*,求证:数列{bn}是等差数列;(2)设cn=(n∈N*),求数列{cn}
题型:不详
难度:
来源:
已知数列{a
n
}中,a
1
=2,a
n
=2-
(n≥2,n∈N
*
).
(1)设b
n
=
,n∈N
*
,求证:数列{b
n
}是等差数列;
(2)设c
n
=
(n∈N
*
),求数列{c
n
}的前n项和S
n
.
答案
(1)见解析 (2)
-
解析
(1)证明 ∵a
n
=2-
,∴a
n
+1
=2-
.
∴b
n
+1
-b
n
=
-
=
-
=
=1,
∴{b
n
}是首项为b
1
=
=1,公差为1的等差数列.
(2)解 由(1)知b
n
=n,
∴c
n
=
=
=
(
-
),
∴S
n
=
[(1-
)+(
-
)+(
-
)+…+(
-
)+(
-
)]
=
(1+
-
-
)=
-
.
举一反三
设
是公差不为0的等差数列
的前
项和,已知
,且
成等比数列;
(1)求数列
的通项公式;
(2)求数列
的前
项和。
题型:不详
难度:
|
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已知数列
的前n项和
,则
的值为 ( )
A.20
B.21
C.22
D.23
题型:不详
难度:
|
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已知等差数列前三项为
,前
项的和为
.
(1)求
;
(2)求
题型:不详
难度:
|
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若
=2
2
+λ
+3(其中λ为实常数),
∈N
*
,且数列{
}为单调递增数列,则实数λ的取值范围为________.
题型:不详
难度:
|
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设数列{
}是等差数列,数列{
}的前
项和
满足
,
,
且
。
(1)求数列{
}和{
}的通项公式:
(2)设
为数列{
.
}的前
项和,求
.
题型:不详
难度:
|
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