已知为单调递增的等比数列,且,,是首项为2,公差为的等差数列,其前项和为.(1)求数列的通项公式;(2)当且仅当,,成立,求的取值范围.
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已知为单调递增的等比数列,且,,是首项为2,公差为的等差数列,其前项和为.(1)求数列的通项公式;(2)当且仅当,,成立,求的取值范围.
题型:不详
难度:
来源:
已知
为单调递增的等比数列,且
,
,
是首项为2,公差为
的等差数列,其前
项和为
.
(1)求数列
的通项公式;
(2)当且仅当
,
,
成立,求
的取值范围.
答案
(1)
;(2)
的取值范围为
解析
试题分析:(1)
为单调递增的等比数列,说明
,又根据
,
,
列出关于
的方程组,解出
,最后根据等比数列的性质,求出
(2)由题意
是首项为2,公差为
的等差数列,写出
的表达式,代入
,整理得
,按照当且仅当
,
,列出不等式组,求出
的取值范围.
试题解析:(1)因为
为等比数列,所以
所以
所以
为方程
的两根;
又因为
为递增的等比数列, 所以
从而
,
所以
;
(2)由题意可知:
,
,
由已知可得:
,
所以
,
当且仅当
,且
时,上式成立,
设
,则
,
所以
,
所以
的取值范围为
.
举一反三
已知数列{a
n
}的通项公式为a
n
= (-1)
n
n,则a
4
=_____.
题型:不详
难度:
|
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已知-7,
,
,-1四个实数成等差数列,-4,
,
,
,-1五个实数成等
比数列,则
=
.
题型:不详
难度:
|
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设等差数列
的前n项和为
,则
=
.
题型:不详
难度:
|
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在等差数列{a
n
}中,a
3
+a
6
+3a
7
=20,则2a
7
―a
8
的值为_________.
题型:不详
难度:
|
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已知{a
n
}为等差数列,其公差为-2,且a
7
是a
3
与a
9
的等比中项,S
n
为{a
n
}的前n项和,则S
10
的值为( )
A.-110
B.-90
C.90
D.110
题型:不详
难度:
|
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