等差数列{an}的前n项和为Sn，已知S10=0，S15 =25，则nSn的最小值为  (   )A．－48B．－40C．－49D．－43

题型：不详难度：来源：

等差数列{a_n}的前n项和为S_n，已知S₁₀=0，S₁₅ =25，则nS_n的最小值为  (   )

A．－48

B．－40

C．－49

D．－43

答案

C

解析

∵数列{a_n}是等差数列
∴2a₁+9d=0,3a₁+21d=5，解之得a₁=－3，d=
∴nS_n=n³－n²
设f(x)= x³－x²（x∈N⁺），则f^′(x)= x²－x
∴当x∈(－∞,0)及(,+∞)时， f(x)为增函数；
当x∈(0, )时，f(x)为减函数
∴当x=时，f(x)有最小值
∵x∈N⁺,∴n=7时，f(7)_min=－49