在公差不为0的等差数列中,,且成等比数列.(1)求的通项公式;(2)设,试比较与的大小,并说明理由.
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在公差不为0的等差数列中,,且成等比数列.(1)求的通项公式;(2)设,试比较与的大小,并说明理由.
题型:不详
难度:
来源:
在公差不为0的等差数列
中,
,且
成等比数列.
(1)求
的通项公式;
(2)设
,试比较
与
的大小,并说明理由.
答案
(1)
a
n
=
n
+1;(2)
b
n
+1
>
b
n
.
解析
试题分析:本题主要考查等差数列的通项公式、等比中项、数列的单调性等基础知识,考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问,先用等比中项的定义将数学语言转化为数学表达式,再用等差数列的通项公式将已知的所有表达式都用
和
展开,解方程组解出基本量
和
,利用等差数列的通项公式写出数列
的通项公式;第二问,先利用单调性的定义,利用
来判断数列
单调递增.
试题解析:(1)设等差数列{
a
n
}的公差为
d
.由已知得
4分
注意到
d
≠0,解得
a
1
=2,
d
=1.
所以
a
n
=
n
+1. 6分
(2)由(1)可知
,
,
因为
10分
, 11分
所以
b
n
+1
>
b
n
. 12分
举一反三
等差数列
的通项公式为
,下列四个命题.
:数列
是递增数列;
:数列
是递增数列;
:数列
是递增数列;
:数列
是递增数列.其中真命题的是
.
题型:不详
难度:
|
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已知数列
满足
,且
,设
的
项和为
,则使得
取得最大值的序号
的值为( )
A.7
B.8
C.7或8
D.8或9
题型:不详
难度:
|
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设各项都是正整数的无穷数列
满足:对任意
,有
.记
.
(1)若数列
是首项
,公比
的等比数列,求数列
的通项公式;
(2)若
,证明:
;
(3)若数列
的首项
,
,
是公差为1的等差数列.记
,
,问:使
成立的最小正整数
是否存在?并说明理由.
题型:不详
难度:
|
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一个三角形数表按如下方式构成(如图:其中项数
):第一行是以4为首项,4为公差的等差数列,从第二行起,每一个数是其肩上两个数的和,例如:
;
为数表中第
行的第
个数.
求第2行和第3行的通项公式
和
;
证明:数表中除最后2行外每一行的数都依次成等差数列,并求
关于
(
)的表达式;
(3)若
,
,试求一个等比数列
,使得
,且对于任意的
,均存在实数
,当
时,都有
.
题型:不详
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|
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已知数列{
}中,
=
,
+
(n
,则数列{
}的通项公式为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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