试题分析:(1)列举出数列所有可能情况,共种,分别计算和值为,本题目的初步感观生成数列(2)已知和项解析式,则可利用求通项. 当时,,而当且仅当时,才成立.所以(3)本题实际是对(1)的推广.证明的实质是确定集合的个数及其表示形式.首先集合的个数最多有种情形,而每一种的值都不一样,所以个数为种情形,这是本题的难点,利用同一法证明. 确定集合的表示形式,关键在于说明分子为奇数.由得分子必是奇数,奇数个数由范围确定. 试题解析:解:(1)由已知,,, ∴, 由于, ∴可能值为. 3分 (2)∵, 当时,, 当时,, ,, 5分 ∵是的生成数列, ∴;;; ∴ 在以上各种组合中, 当且仅当时,才成立. ∴. 8分 (3)共有种情形. ,即, 又,分子必是奇数, 满足条件的奇数共有个. 10分 设数列与数列为两个生成数列,数列的前项和为,数列的前项和为,从第二项开始比较两个数列,设第一个不相等的项为第项. 由于,不妨设, 则
, 所以,只有当数列与数列的前项完全相同时,才有.12分 ∴共有种情形,其值各不相同. ∴可能值必恰为,共个. 即所有可能值集合为. 13分 注:若有其它解法,请酌情给分】 |