已知等差数列{an}的前5项和为105,且a10=2a5.(1)求数列{an}的通项公式;(2)对任意m∈N*,将数列{an}中不大于72m的项的个数记为bm,
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已知等差数列{an}的前5项和为105,且a10=2a5. (1)求数列{an}的通项公式; (2)对任意m∈N*,将数列{an}中不大于72m的项的个数记为bm,求数列{bm}的前m项和Sm. |
答案
(1) an=7n(n∈N*) (2)Sm=![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191011/20191011215826-90867.png) |
解析
解:(1)设数列{an}的公差为d,前n项和为Tn, ∵T5=105,a10=2a5, ∴![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191011/20191011215826-91732.png) 解得a1=7,d=7, ∴an=7+(n-1)·7=7n(n∈N*). (2)对m∈N*由an=7n≤72m, 得n≤72m-1, 即bm=72m-1=7·49m-1 ∴数列{bm}是首项为7,公比为49的等比数列, ∴Sm= = (49m-1)= . |
举一反三
已知{an}为等差数列,若a1+a5+a9=π,则cos(a2+a8)=________. |
若数列{n(n+4) n}中的最大项是第k项,则k= . |
已知数列{an}中,a1=1,前n项和Sn= an. (1)求a2,a3; (2)求{an}的通项公式. |
已知等差数列{an}的前n项和Sn满足S3=0,S5=-5. (1)求{an}的通项公式; (2)求数列 的前n项和. |
已知各项均为正数的数列{an}的前n项和满足Sn>1,且6Sn=(an+1)(an+2),n∈N*.求{an}的通项公式. |
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