已知等差数列{an}的公差d=1,前n项和为Sn.(1)若1,a1,a3成等比数列,求a1;(2)若S5>a1a9,求a1的取值范围.
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已知等差数列{an}的公差d=1,前n项和为Sn. (1)若1,a1,a3成等比数列,求a1; (2)若S5>a1a9,求a1的取值范围. |
答案
(1)a1=-1或a1=2(2)(-5,2) |
解析
(1)因为数列{an}的公差d=1,且1,a1,a3成等比数列,所以a=1×(a1+2), 即-a1-2=0,解得a1=-1或a1=2. (2)因为数列{an}的公差d=1,且S5>a1a9, 所以5a1+10>+8a1, 即+3a1-10<0,解得-5<a1<2. 故a1的取值范围为(-5,2). |
举一反三
已知等差数列{an}的前5项和为105,且a10=2a5. (1)求数列{an}的通项公式; (2)对任意m∈N*,将数列{an}中不大于72m的项的个数记为bm,求数列{bm}的前m项和Sm. |
已知{an}为等差数列,若a1+a5+a9=π,则cos(a2+a8)=________. |
若数列{n(n+4) n}中的最大项是第k项,则k= . |
已知数列{an}中,a1=1,前n项和Sn=an. (1)求a2,a3; (2)求{an}的通项公式. |
已知等差数列{an}的前n项和Sn满足S3=0,S5=-5. (1)求{an}的通项公式; (2)求数列的前n项和. |
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