若数列满足,则称数列为“平方递推数列”.已知数列中,,点在函数的图象上,其中为正整数.(1)证明数列是“平方递推数列”,且数列为等比数列;(2)设(1)中“平方
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若数列满足,则称数列为“平方递推数列”.已知数列中,,点在函数的图象上,其中为正整数.(1)证明数列是“平方递推数列”,且数列为等比数列;(2)设(1)中“平方
题型:不详
难度:
来源:
若数列
满足
,则称数列
为“平方递推数列”.已知数列
中,
,点
在函数
的图象上,其中
为正整数.
(1)证明数列
是“平方递推数列”,且数列
为等比数列;
(2)设(1)中“平方递推数列”的前
项积为
,
即
,求
;
(3)在(2)的条件下,记
,求数列
的前
项和
,并求使
的
的最小值.
答案
(1)见解析;(2)
;(3)
.
解析
试题分析:(1)根据
,得到
,即
是“平方递推数列”.
进一步对
两边取对数得
,利用等比数列的定义证明.
(2)首先得到
, 应用等比数列的求和公式即得.
(3)求通项
、求和
,根据
,得到
,再根据
,即得解.
试题解析:(1)由题意得:
,即
,
则
是“平方递推数列”. 2分
对
两边取对数得
,
所以数列
是以
为首项,
为公比的等比数列. 4分
(2)由(1)知
5分
8分
(3)
9分
10分
又
,即
11分
又
,所以
. 12分
举一反三
已知等差数列{
a
n
}的公差
d
=1,前
n
项和为
S
n
.
(1)若1,
a
1
,
a
3
成等比数列,求
a
1
;
(2)若
S
5
>
a
1
a
9
,求
a
1
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知等差数列{a
n
}的前5项和为105,且a
10
=2a
5
.
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)对任意m∈N
*
,将数列{a
n
}中不大于7
2m
的项的个数记为b
m
,求数列{b
m
}的前m项和S
m
.
题型:不详
难度:
|
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已知{a
n
}为等差数列,若a
1
+a
5
+a
9
=π,则cos(a
2
+a
8
)=________.
题型:不详
难度:
|
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若数列{n(n+4)
n
}中的最大项是第k项,则k=
.
题型:不详
难度:
|
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已知数列{a
n
}中,a
1
=1,前n项和S
n
=
a
n
.
(1)求a
2
,a
3
;
(2)求{a
n
}的通项公式.
题型:不详
难度:
|
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