等差数列{an}的各项均为正数,其前n项和为Sn,满足2S2=a2(a2+1),且a1=1.(1)求数列{an}的通项公式.(2)设bn=,求数列{bn}的最小

等差数列{an}的各项均为正数,其前n项和为Sn,满足2S2=a2(a2+1),且a1=1.(1)求数列{an}的通项公式.(2)设bn=,求数列{bn}的最小

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等差数列{an}的各项均为正数,其前n项和为Sn,满足2S2=a2(a2+1),且a1=1.
(1)求数列{an}的通项公式.
(2)设bn=,求数列{bn}的最小值项.
答案
(1) an=n    (2) b4=
解析
(1)设数列{an}的公差为d.
由2S2=+a2,
可得2(a1+a1+d)=(a1+d)2+(a1+d).
又a1=1,可得d=1(d=-2舍去),∴an=n.
(2)根据(1)得Sn=,
bn===n++1.
由于函数f(x)=x+(x>0)在(0,]上单调递减,在[,+∞)上单调递增,
而3<<4,且f(3)=3+==,
f(4)=4+==,
所以当n=4时,bn取得最小值,
且最小值为+1=,
即数列{bn}的最小值项是b4=.
举一反三
已知等差数列{an}中,a2+a4=10,a5=9,数列{bn}中,b1=a1,bn+1=bn+an.
(1)求数列{an}的通项公式,写出它的前n项和Sn.
(2)求数列{bn}的通项公式.
(3)若cn=,求数列{cn}的前n项和Tn.
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设{an}是等差数列,{bn}是各项都为正数的等比数列,且a1=b1=1,a3+b5=21,a5+b3=13.
(1)求{an},{bn}的通项公式.
(2)求数列{}的前n项和Sn.
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已知各项都不相等的等差数列{an}的前6项和为60,且a6为a1和a21的等比中项.
(1)求数列{an}的通项公式.
(2)若数列{bn}满足bn+1-bn=an(n∈N*),且b1=3,求数列{}的前n项和Tn.
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从盛满2升纯酒精的容器里倒出1升纯酒精,然后填满水,再倒出1升混合溶液后又用水填满,以此继续下去,则至少应倒   次后才能使纯酒精体积与总溶液的体积之比低于10%.
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已知数列的通项公式为,前项和为,若对任意的正整数,不等式恒成立,则常数所能取得的最大整数为           .
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