(1)因为an=f==an-1+ (n∈N*,且n≥2), 所以an-an-1=.因为a1=1, 所以数列{an}是以1为首项,公差为的等差数列. 所以an=. (2)①当n=2m,m∈N*时, Tn=T2m=a1a2-a2a3+a3a4-a4a5+…+(-1)2m-1a2ma2m+1 =a2(a1-a3)+a4(a3-a5)+…+a2m(a2m-1-a2m+1) =- (a2+a4+…+a2m)=-××m =-(8m2+12m)=-(2n2+6n). ②当n=2m-1,m∈N*时, Tn=T2m-1=T2m-(-1)2m-1a2ma2m+1=-(8m2+12m)+(16m2+16m+3) =(8m2+4m+3)=(2n2+6n+7). 所以Tn=要使Tn≥tn2对n∈N*恒成立,只要使- (2n2+6n)≥tn2,(n为正偶数)恒成立. 只要使-≥t,对n∈N*恒成立,故实数t的取值范围为 |