求函数y=x2+9+x2-8x+41的最小值．

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求函数y=

x2+9

x2-8x+41

的最小值．

答案

因为y=

(x-0)2+(0-3)2

(x-4)2+(0-5)2

，
所以函数y是x轴上的点P（x，0）与两定点A（0，3）、B（4，5）距离之和．
y的最小值就是|PA|+|PB|的最小值．
由平面几何知识可知，若A关于x轴的对称点为A′（0，-3），
则|PA|+|PB|的最小值等于|A′B|，
即

(4-0)2+(5+3)2

．
所以y_min=4

．

举一反三

已知A（1，2，3），B（3，3，m），C（0，-1，0），D（2，-1，-1），则（　　）

A．|AB|＞|CD|

B．|AB|＜|CD|

C．|AB|≤|CD|

D．|AB|≥|CD|

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空间直角坐标系中，点A（-3，4，0）与点B（x，-1，6）的距离为

，则x等于（　　）

A．2

B．-8

C．2或-8

D．8或2

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已知向量

=（-2，3，1），

=（1，-1，0），则|

|=（　　）

A．

B．

C．2

D．

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空间点（1，-2，2）到坐标原点的距离是______．

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若点A（2，1，4）与点P（x，y，z）的距离为5，则x，y，z满足的关系式是______．

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