设数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=1,=an+1-n2-n-,n∈N*.(1)求a2的值;(2)求数列{an}的通项公式;(3)证明:对一切正整数n,有
试题库
首页
设数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=1,=an+1-n2-n-,n∈N*.(1)求a2的值;(2)求数列{an}的通项公式;(3)证明:对一切正整数n,有
题型:不详
难度:
来源:
设数列{
a
n
}的前
n
项和为
S
n
,已知
a
1
=1,
=
a
n
+1
-
n
2
-
n
-
,
n
∈N
*
.
(1)求
a
2
的值;
(2)求数列{
a
n
}的通项公式;
(3)证明:对一切正整数
n
,有
.
答案
(1)
a
2
=4.(2)
a
n
=
n
2
.(3)见解析
解析
(1)2
S
1
=
a
2
-
-1-
,又
S
1
=
a
1
=1,所以
a
2
=4.
(2)当
n
≥2时,2
S
n
=
na
n
+1
-
n
3
-
n
2
-
n
,
2
S
n
-1
=(
n
-1)
a
n
-
(
n
-1)
3
-(
n
-1)
2
-
(
n
-1),
两式相减得2
a
n
=
na
n
+1
-(
n
-1)
a
n
-
(3
n
2
-3
n
+1)-(2
n
-1)-
,
整理得(
n
+1)
a
n
=
na
n
+1
-
n
(
n
+1),
即
=1,又
=1,
故数列
是首项为
=1,公差为1的等差数列,
所以
=1+(
n
-1)×1=
n
,所以
a
n
=
n
2
.
(3)当
n
=1时,
=1<
,当
n
=2时,
+
=1+
=
<
,
当
n
≥3时,
=
<
=
,
+
=1+
+
+
+…+
<1+
+
+
+…+
=1+
+
+
+…+
=
+
-
=
-
<
,所以对一切正整数
n
,有
.
举一反三
已知集合
,
,设
是等差数列
的前
项和,若
的任一项
,且首项
是
中的最大数,
.
(1)求数列
的通项公式;
(2)若数列
满足
,求
的值.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知等差数列{
a
n
}的公差不为零,
a
1
+
a
2
+
a
5
>13,且
a
1
,
a
2
,
a
5
成等比数列,则
a
1
的取值范围为________.
题型:不详
难度:
|
查看答案
如图是见证魔术师“论证”64=65飞神奇.对这个乍看起来颇为神秘的现象,我们运用数学知识不难发现其中的谬误.另外,我们可以更换图中的数据,就能构造出许多更加直观与“令人信服”的“论证”.
请你用数列知识归纳:(1)这些图中的数所构成的数列:________;(2)写出与这个魔术关联的一个数列递推关系式:________.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知数列{
a
n
}满足:
a
1
=
,
a
n
+1
=
(
n
∈N
*
).
(1)求
a
2
,
a
3
的值;
(2)证明:不等式0<
a
n
<
a
n
+1
对于任意
n
∈N
*
都成立.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知数列{
a
n
}的前三项分别为
a
1
=5,
a
2
=6,
a
3
=8,且数列{
a
n
}的前
n
项和
S
n
满足
S
n
+
m
=
(
S
2
n
+
S
2
m
)-(
n
-
m
)
2
,其中
m
,
n
为任意正整数.
(1)求数列{
a
n
}的通项公式及前
n
项和
S
n
;
(2)求满足
-
a
n
+33=
k
2
的所有正整数
k
,
n
.
题型:不详
难度:
|
查看答案
最新试题
下列属于社会主义民主政治的特点和优势的是①中国共产党的领导、人民当家作主、依法治国的有机统一 ②坚持国家的一切权力属于人
一个等腰三角形的两个外角的比为1:4,则它的三个内角分别是______.
阅读下列材料,结合所学知识回答问题。“十二五”时期是我国深化改革开放、加快转变经济发展方式的攻坚时期。综合判断国际国内形
----You mustn’t play football on the street. It’s dangerous.
如图所示,一个上下都与大气相通的直圆筒,内部横截面积为S = 0.01m2,中间用两个活塞A和B封住一定质量的气体。A、
南北美洲的分界线是( )A.苏伊士运河B.巴拿马运河C.白令海峡D.土耳其海峡
等差数列, an=2n+1,则a3= ( )A.5B.7C.6D.8
部分房产商采用虚假宣传、捂盖惜售等手段制造楼市虚假紧缺,借机将房价越推越高、将房市泡沫越吹越大。房产商的这类做法( )①
A、B、C是短周期里的3种元素的单质,甲、乙是常见的化合物,它们之间存在如图所示的转化关系:若A为有色气体,C为无色气体
如图,在△ABC中,AP、BP分别是∠CAB、∠ABC的平分线,若∠APB= 130°。求∠ACB的度数。
热门考点
阅读下列材料: 随着克里米亚的灾难,农奴的不断上升的压力变得不可抗拒起来,……较有远见的贵族都赞同把农奴从
在福建福州的一个纪念馆内,一檐柱上挂着一幅楹联“禁毒冲云霄,正气壮山河之色;挥旗抗敌寇,义征夺鬼魅人心。”下列著作与此馆
如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠BAD=90°,AB=6,对角线AC平分∠BAD,点E在AB上,且AE=2(AE<
李典字曼成,山阳巨野人也。典从父乾,有雄气,合宾客数千家在乘氏。吕布之乱,太祖遣乾还乘氏,慰劳诸县。布别驾薛兰、治中李封
阅读文段,回答问题。永远的一课杨格 ①那天的风雪真暴,外面像是有无数发疯的怪兽在呼啸厮打。雪恶狠狠地寻找袭击的对象,风
该图反映了苏联1913年与1940年工业生产中钢铁、煤炭、石油工业的变化,从中能得到的历史结论有①苏联工业化获得了迅速发
从一个10边形的一个顶点出发,连接其余各顶点,可以将这个边形分割成( )个三角形.
—Hi, Sam . We"re going for a walk. Would you like to _______
I tried hard to get some information about the new technolog
基因在亲子代间传递的“桥梁”是A.体细胞 B.受精卵 C.生殖细胞 D.胚胎
句型转换
电功计算公式的应用
双关
句子翻译题
以积极的心态把握顺境和逆境
贵州省的环境保护措施
中国台湾省、香港和澳门
苏联的工业化
分析文体特征和表现手法
文学革命
超级试练试题库
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.