设数列{an}是公差不为零的等差数列，Sn是数列{an}的前n项和，且S＝9S2，S4＝4S2，则数列{an}的通项公式为________．

题型：不详难度：来源：

设数列{a_n}是公差不为零的等差数列，S_n是数列{a_n}的前n项和，且S＝9S₂，S₄＝4S₂，则数列{a_n}的通项公式为________．

答案

a_n＝(2n－1)

解析

设等差数列{a_n}的公差为d，由S_n＝na₁＋d及已知条件得(3a₁＋3d)²＝9(2a₁＋d)．①
4a₁＋6d＝4(2a₁＋d)．②
由②得d＝2a₁，代入①有＝a₁，解得a₁＝0或a₁＝.
当a₁＝0时，d＝0，舍去．因此a₁＝，d＝.
故数列{a_n}的通项公式为a_n＝＋(n－1)·＝(2n－1)．