在等差数列中,,其前项和为,等比数列的各项均为正数,,公比为,且,.(1)求与;(2)设数列满足,求的前项和.
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在等差数列中,,其前项和为,等比数列的各项均为正数,,公比为,且,.(1)求与;(2)设数列满足,求的前项和.
题型:不详
难度:
来源:
在等差数列
中,
,其前
项和为
,等比数列
的各项均为正数,
,公比为
,且
,
.
(1)求
与
;(2)设数列
满足
,求
的前
项和
.
答案
(1)
,
;(2)
.
解析
试题分析:(1)设出等差数列的公差
,根据
,
,带入初始条件
,求出
和
,根据等差和等比数列通项公式写出最终的结果;(2)由(1)求出
其前
项和为
,则
,接着利用裂项相消法,求出
试题解析:(1)设
的公差为
.
因为
所以
解得
或
(舍),
.
故
,
.
(2)由(1)可知,
,
所以
.
故
.
举一反三
已知
是正数组成的数列,
,且点
在函数
的图象上.
(Ⅰ)求数列
的通项公式;
(Ⅱ)若数列
满足
,
,求证:
.
题型:不详
难度:
|
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某校甲、乙两食堂2013年元月份的营业额相等,甲食堂的营业额逐月增加,并且每月增加值相同;乙食堂的营业额也逐月增加,且每月增加的百分率相同。已知2013年9月份两食堂的营业额又相等,则2013年5月份营业额较高的是( )
A.甲
B.乙
C.甲、乙营业额相等
D.不能确定
题型:不详
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|
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若一个等差数列前3项的和为34,最后3项的和为146,且所有项的和为390,则这个数列有
项。
题型:不详
难度:
|
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设不等式组
所表示的平面区域为D
n
,记D
n
内 的整点个数为a
n
(n∈N
*
)(整点即横坐标和纵坐标均为整数的点).
(1) 求证:数列{a
n
}的通项公式是a
n
=3n(n∈N
*
).
(2) 记数列{a
n
}的前n项和为S
n
,且T
n
=
.若对于一切的正整数n,总有T
n
≤m,求实数m的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知数列
的前
项的和为
,
,求证:数列
为等差数列的充要条件是
.
题型:不详
难度:
|
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