在△ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，（Ⅰ）化简：bcosC+ccosB；（Ⅱ）求证：cos2Aa2-cos2Bb2=1a2-1b2．

题型：不详难度：来源：

在△ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，
（Ⅰ）化简：bcosC+ccosB；
（Ⅱ）求证：

cos2A

a2

-

cos2B

b2

=

1

a2

-

1

b2

．

答案

（Ⅰ）bcosC+ccosB=b•

a2+b2-c2

2ab

+c•

a2+c2-b2

2ac

=

a2+b2-c2

2a

+

a2+c2-b2

2a

=a
（II）证明：∵

1

a2

-

cos2A

a2

=

1-cos2A

a2

=

sin2A

a2

=4R²（R为三角形外接圆的半径）

1

b2

-

cos2B

b2

=

1-cos2B

b2

=

sin2B

b2

=4R²
∴

1

a2

-

cos2A

a2

=

1

b2

-

cos2B

b2

∴

cos2A

a2

-

cos2B

b2

=

1

a2

-

1

b2

．