在△ABC，已知2AB•AC=3|AB|•|AC|=3BC2，求角A，B，C的大小．

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在△ABC，已知2AB•AC=3|AB|•|AC|=3BC2，求角A，B，C的大小．

题型：湖南难度：来源：
在△ABC，已知2


AB
•


AC
=


3
|


AB
|•|


AC
|=3BC2，求角A，B，C的大小．
答案
设BC=a，AC=b，AB=c
由2


AB
•


AC
=


3
|


AB
| |


AC
|得2abcocA=


3
bc所以cosA=


3
2

又A∈（0，π）因此A=
π
6
由


3
|


AB
| |


AC
|=3BC2得bc=


3
a2；
于是sinCsinB=


3
sin2A=


3
4

所以sinCsin（
5π
6
-C）=


3
4
，
∴2sinCcosC+2


3
sin2C=


3

即sin（2C-
π
3
）=0
∵A=
π
6
∴0＜C＜
5π
6

∴-
π
3
＜2C-
π
3
＜ 
4π
3

∴2C-
π
3
=0或2C-
π
3
=π
∴C=
π
6
或C=
2π
3

故A=
π
6
， B=
2π
3
，C=
π
6
或A=
π
6
， C=
2π
3
，B=
π
6
举一反三
在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，已知tanC=


3
，c=


7
，又△ABC的面积为S△ABC=
3


3
2
，求a+b的值．
题型：上海模拟难度：| 查看答案
在Rt△ABC中，斜边AB的长为2，则△ABC的面积的最大值为______．
题型：不详难度：| 查看答案
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若b2+c2=a2-bc，且


AC
•


AB
=-4，则△ABC的面积等于______．
题型：长宁区二模难度：| 查看答案
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，并且a=1，b=


3
，A=30°，则c的值为（　　）
A．2B．1C．1或2D．


3
或2
题型：不详难度：| 查看答案
已知向量


a
=（cosωx，cosωx），


b
=（


3
sinωx，cosωx），其中0＜ω＜2，f（x）=


a
•


b
+
1
2
，其图象的一条对称轴为x=
π
6
．
（1）求f（x）的表达式；
（2）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，S为其面积，若f(
A
2
)=2 ， b=2 ， S=2


3
，求a的值．
题型：不详难度：| 查看答案
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