在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若b2+c2=a2-bc，且AC•AB=-4，则△ABC的面积等于______．

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在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若b2+c2=a2-bc，且AC•AB=-4，则△ABC的面积等于______．

题型：长宁区二模难度：来源：
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若b2+c2=a2-bc，且


AC
•


AB
=-4，则△ABC的面积等于______．
答案
∵b2+c2=a2-bc，
∴cosA=
b2+c2-a2
2bc
=-
1
2
，
又∵A为三角形内角
∴A=120°
sinA=


3
2
，
又∵


AC
•


AB
=-4，即bccos120°=-4，
∴bc=8，
S△ABC=
1
2
bcsinA=2


3

故答案为：2


3
举一反三
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，并且a=1，b=


3
，A=30°，则c的值为（　　）
A．2B．1C．1或2D．


3
或2
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已知向量


a
=（cosωx，cosωx），


b
=（


3
sinωx，cosωx），其中0＜ω＜2，f（x）=


a
•


b
+
1
2
，其图象的一条对称轴为x=
π
6
．
（1）求f（x）的表达式；
（2）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，S为其面积，若f(
A
2
)=2 ， b=2 ， S=2


3
，求a的值．
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在△ABC中，三边a、b、c所对的角分别为A、B、C，若a2+b2-c2+


2
ab=0，则角C的大小为（　　）
A．
π
2
B．
3
4
π		C．
1
3
π		D．
2
3
π
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在△ABC中，A、B、C为三角形的内角，B=60°，b=ac，则A的值为______．
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已知锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且tanB=


3
ac
a2+c2-b2
求∠B．
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