已知锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且tanB=3aca2+c2-b2求∠B．

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已知锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且tanB=

a2+c2-b2

求∠B．

答案

∵tanB=

sinB

cosB

，cosB=

a2+c2-b2

2ac

，tanB=

a2+c2-b2

，
∴

sinB

cosB

a2+c2-b2

2ac

cosB

，
∴sinB=

，
∵B为锐角三角形的内角，
∴∠B=60°．

举一反三

在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若（a+b+c）（b+c-a）=3bc．
（1）求角A的值；
（2）在（1）的结论下，若0≤x≤

，求y=cos²x+sinA•sin2x的最值．

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（文）在△ABC中，a=3，b=5，C=120°，则c=______．

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已知△ABC三边满足（a+b+c）•（a+b-c）=ab，则角C的度数为（　　）

A．60°

B．90°

C．120°

D．150°

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△ABC的三个角A＜B＜C，且成等差数列，最大边为最小边的2倍，则三内角之比为______．

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在△ABC中，且4cos（A+B）+2cos2C=-3．
（1）求角C的大小；
（2）若△ABC三个角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a²+b²-c²=4，求△ABC的面积．

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